欧拉计划 45

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本文介绍了一个数学问题，即寻找同时为三角数、五角数和六角数的数。通过定义三角数、五角数和六角数的计算公式，并使用Python编程实现，最终找出在40755之后满足条件的下一个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

三角数，五角数和六角数分别通过以下公式定义：

三角数 Tn=n(n+1)/2 1, 3, 6, 10, 15, …
五角数 Pn=n(3n−1)/2 1, 5, 12, 22, 35, …
六角数 Hn=n(2n−1) 1, 6, 15, 28, 45, …
可以证实 T285 = P165 = H143 = 40755.

找出这之后的下一个既是五角数又是六角数的三角数。

def T(n):
    """ 三角数 """
    return n * (n + 1) / 2


def P(n):
    """ 五角数 """
    return n * (3 * n - 1) / 2


def H(n):
    """ 六角数 """
    return n * (2 * n - 1)


i = 144
j = 166
k = 286
while 1:
    hn = H(i)
    while P(j) < hn:
        j += 1
    if P(j) == hn:
        while T(k) < hn:
            k += 1
        if T(k) == hn:
            break
    i += 1
print(hn)