2021-01-21总结

2021-01-21总结

今天下午仔细看了一下 yjx 同学有关汉诺塔的总结，对汉诺塔操作的模拟和总结实在是太到位了。以下引用。

综上所述，对于一个N层的汉诺塔，先在B柱完成一个（N-1）层的汉诺塔，然后把n放在C柱，最后在B柱完成一个（N-1）层的汉诺塔，a[N]=2 * a[N-1]+1。（核心结论1）
为了使得总移动数尽可能少，要使得1到n-1这一堆的移动次数尽可能的少。因此如果有条件可以先移动大盘到目的地，这样有可能使n-1堆少移动一次，节省很多操作；但是如果操作大盘的过程中n-1层反复操作多组，操作就会变多。这一过程很难特判，因此我们尝试分类比较，先按照从大到小的基本思想操作，再按照优先移大的思想操作，比较一下究竟哪一种操作少，然后单独输出这一种的操作过程就可以了。
一个汉诺塔问题有时可以拆分成多个塔的操作，为了使一个汉诺塔整体操作步数尽可能少，要使其层数最多的那一部分操作次数尽可能少。（核心结论2）

另外，要不是看了 yjx 同学的博客，恐怕到现在我还没发现，有关新汉诺塔的那道题我做的实际并不完整，缺少了讨论。在这里谢谢大佬提醒。
由于最近做题过程中，我发现很多以前的知识（比如待会要用到的高精度）我都忘得差不多了，所以今天下午我就借着汉诺塔这类题复习了一下。

关于汉诺塔的题，如果只是简单的求最少步数的题而且数据范围比较大的话，下面两种传统的方法就没法AC，只能拿到部分分。

//基本汉诺塔问题 (递归法)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans=0;
void cwy(int n,char a,char c,char b)
//函数表示共n片圆盘，将A上的圆盘借助B，移动至C
//（第一个int为圆盘数，第二个char为圆盘所在，
//第三个char为目标柱子，第四个char为借助的柱子）
{
	if(n==0) return;
	cwy(n-1,a,b,c);
	ans++;//若想知道具体的移动方法，
	//也就是变成了前几天的双色汉诺塔题，就在这里加上：
	//printf("%d %c %c\n",n,a,c);
	cwy(n-1,b,c,a);
}
int main() {
	int n;
	scanf("%d",&n);
	cwy(n,'A','B','C');
	printf("%d",ans);//这里输出最少步数； 
	return 0;
}

//基本汉诺塔问题（数学法） 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	long long n,ans=0;
	scanf("%lld",&n);
	ans=pow(2,n)-1;//直接用地球人都知道的公式；
	printf("%lld",ans); 
	return 0;
} 

所以这时为了应付数太大的问题，就需要：
高精度

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[100001];
int n,len=1;//这里的len是用来记录长度的，因为我是正着算，倒着输出，
//为了避免输出前面一大堆空格，所以用len记一下长度；
void cwy(){
	for(int i=1;i<=len;i++){
		a[i]*=2;//由于我们知道是二的n次方，所以像竖式乘法一样，每位乘二就行了；
	}
	for(int i=1;i<=len;i++){
		if(a[i]>9){
			a[i+1]++;//满十进一位；
			a[i]-=10;
		}
	}
	if(a[len+1]>0){
		len++;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	a[1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cwy();
	}
	for(int i=len;i>1;i--){
		printf("%d",a[i]);
	}
	printf("%d",a[1]-1);
	return 0;	
} 

像这样，就能AC了。