The Heaviest Non-decreasing Subsequence Problem(LIS+思维)

本文介绍了一道算法题目,旨在寻找一个整数序列中非递减子序列的最大权值和,通过调整序列中元素的权值并利用最长非递减子序列的概念来解决。

题目链接:

Let SS be a sequence of integers s_{1}s1s_{2}s2......s_{n}sn Each integer is is associated with a weight by the following rules:

(1) If is is negative, then its weight is 00.

(2) If is is greater than or equal to 1000010000, then its weight is 55. Furthermore, the real integer value of s_{i}si is s_{i}-10000si10000 . For example, if s_{i}si is 1010110101, then is is reset to 101101 and its weight is 55.

(3) Otherwise, its weight is 11.

A non-decreasing subsequence of SS is a subsequence s_{i1}si1s_{i2}si2......s_{ik}sik, with i_{1}<i_{2}\ ...\ <i_{k}i1<i2 ... <ik, such that, for all 1 \leq j<k1j<k, we have s_{ij}<s_{ij+1}sij<sij+1.

A heaviest non-decreasing subsequence of SS is a non-decreasing subsequence with the maximum sum of weights.

Write a program that reads a sequence of integers, and outputs the weight of its

heaviest non-decreasing subsequence. For example, given the following sequence:

8080 7575 7373 9393 7373 7373 1010110101 9797 -11 -11 114114 -11 1011310113 118118

The heaviest non-decreasing subsequence of the sequence is <73, 73, 73, 101, 113, 118><73,73,73,101,113,118> with the total weight being 1+1+1+5+5+1 = 141+1+1+5+5+1=14. Therefore, your program should output 1414 in this example.

We guarantee that the length of the sequence does not exceed 2*10^{5}2105

Input Format

A list of integers separated by blanks:s_{1}s1s_{2}s2,......,s_{n}sn

Output Format

A positive integer that is the weight of the heaviest non-decreasing subsequence.

样例输入
80 75 73 93 73 73 10101 97 -1 -1 114 -1 10113 118
样例输出
14


题意:给出一个序列,并赋予每个数权值,负数权值为0,0~9999权值为1,10000以上权值为5。求非减子序列的最大权值和,但是在判定是否为非减子序列时,最10000以上的值要减去10000,但其权值保持不变。


题解:负数权值为0,不用管。剩下的分为两个等级1和5,如果只有1或5,即每个数权值相同,那么只需求最长非减子序列即可。可是现在有两个值,怎么办呢?将5变成5个1!即把权值为5的数原地复制成5个相同的数,由于是非减序列,这样做并不会影响原来的序列,再求一个最长非减子序列即可


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6 + 10;
int a[maxn];
int dp[maxn];

void Add(int k, int& i)     //在数组中加入这个值
{
    if(k >= 10000){
        k -= 10000;
        for(int j = 0; j < 5; j++) a[i++] = k;
    }
    else if(k > 0 && k < 10000) a[i++] = k;
}

int main()
{
    int k, i = 0;
    scanf("%d", &k);
    Add(k, i);
    while(getchar() == ' '){
        scanf("%d", &k);
        Add(k, i);
    }
    int n = i;

    fill(dp, dp + n, INF);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        *upper_bound(dp, dp + n, a[i]) = a[i];
    }
    cout<<lower_bound(dp, dp + n, INF) - dp<<endl;

    return 0;
}


### CSS `font-weight` 属性的定义与用法 #### 定义 `font-weight` 是一个用于控制文本加粗程度的 CSS 属性。它可以指定字体的粗细级别,从而影响页面中文本的表现形式[^3]。 #### 可取值范围 `font-weight` 支持多种不同的值,具体如下: - **关键字**:可以使用预定义的关键字来表示不同级别的粗细,例如 `normal` 或 `bold`。 - `normal` 表示常规权重(默认值),相当于数值 400。 - `bold` 表示加粗显示,相当于数值 700。 - **数字**:可以通过具体的整数来精确设定字体粗细,这些整数通常是 100 到 900 的倍数,步长为 100。 - 数值越低,字体越轻;数值越高,字体越粗。 - 示例:`font-weight: 300;` 将使字体比正常稍轻一些,而 `font-weight: 800;` 则会使字体非常厚重。 - **相对值**:还可以使用 `bolder` 和 `lighter` 来相对于父级元素动态调整字体粗细。 - 如果父级元素的 `font-weight` 设定为 400,则子元素设为 `bolder` 后会变为 700。 - 若父级为 700,则子元素设为 `lighter` 后会退回到 400。 需要注意的是,并非所有的字体都支持完整的 100 至 900 范围内的所有等级。某些字体可能只提供了有限数量的字重选项,因此即使指定了某个特定值,实际渲染可能会被映射到最接近的有效字重上[^4]。 #### 实际应用案例 下面是一个简单的 HTML 结合 CSS 的例子展示如何运用 `font-weight` 属性: ```html <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Font Weight Example</title> <style> p.light { font-weight: lighter; } p.normal { font-weight: normal; } p.bold { font-weight: bold; } p.heavy { font-weight: 900; } </style> </head> <body> <p class="light">This text is light.</p> <p class="normal">This text is normal weight.</p> <p class="bold">This text is bold.</p> <p class="heavy">This text has the heaviest possible weight.</p> </body> </html> ``` 在这个实例里,四个段落分别展示了四种不同程度的文字粗细效果。 ---
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