HDOJ 1018 BigNumber

HDOJ 1018 Big Number
这道之前我自己做的时候就在想是不是有规律的啊，这么大的一个数量级是不可能没有规律的，结果写了一系列的值，最后还是一点规律都没找到，郁闷死了，看到一篇文章，原来它是跟一个数学公式有关的啊，真的不知道哦。
摘录如下（转载自lnkm的博客）：
做这道题让我再一次深刻体会到数学的博大精深！这道题要求n！的位数，其中n最大达到10^7（即百万级），直接计算n！的值再计算位数显然是不行的，高进度模拟也是不行的。在网上看到这样一个公式：log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)，对log10(n!)的值取整加1就是n!的位数。但由于n的值实在非常大，且有多组测试数据，显然每次直接按这个公式计算在1秒钟内是不可能完成的。故必须减少重复计算，即：log10(n!)=log10((n-m)!)+log10(n-m+1)+log10(n-m+2)+…+log10(n),但这样就必须对之前的计算（即log10((n-m)!)）保存起来，且必须先对各组测试数据按升序存储起来，再依次计算，显然增加了代码的复杂性。
     后来在网上看到UFOXLIU大牛的一段评论，现引如下：
朴素公式为：
   log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)
《计算机程序设计艺术》中给出了另一个公式
   n! = sqrt(2*π*n) * ((n/e)^n) * (1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3))
   π = acos(-1)
   e = exp(1)
两边对10取对数
忽略log10(1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3)) ≈ log10(1) = 0
得到公式
   log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)

     呵呵，log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)就是“传说中”的那个公式。依照这个公式写的代码如下：

1 log10(1)+log10(2)+…+log10(n)+1

#include <stdio.h>
#include <cmath>
//using namespace std;
int main()
{
    int n,a;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d",&a);
        double sum = 0;
        for(int i = 1;i <=a; i++ )
         sum += (double)log10(i);
        printf("%d\n",(int)sum+1);
    }
    return 0;
}

2 log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)

#include <stdio.h>
#include <cmath>
#define pi acos(-1.0)
#define e (double)exp(1.0)
using namespace std;


int main()
{
    int n,a;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d",&a);
        if(a==1)
            printf("1\n");
        else
        {
            double sum = log10(sqrt(2*pi*a))+a*log10(a*1.0/e);
            printf("%d\n",(int)sum+1);
        }
    }
    return 0;
}