华为OJ之N皇后问题（C++代码）

最新推荐文章于 2025-05-29 16:17:48 发布
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分类专栏： 算法 文章标签： c语言 N皇后
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chenloxiaoea/article/details/50246523
本文探讨了N皇后问题的解决方案，重点在于8皇后问题。通过枚举、递归和回溯思想，确保皇后在N*N棋盘上不互相攻击。关键在于检查不同行、列及对角线上的占用情况，利用bool数组记录占用状态。代码中包含checkCol、leftCross和rightCross数组，分别对应列、主对角线和从对角线的检查。

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1问题描述
N皇后问题，就是如何将国际象棋中的N个皇后放在N*N的棋盘上而不会互相攻击，是一种通过枚举，再递归、回溯的思想。

2思路
以8皇后问题为例，可知在8*8二维数组中，每个点用data[i][j]表示（0 <= i,j <= 7）。
其中其主对角线上（左上到右下）的每个点的i-j+7的值都相同（范围0-14）。
其从对角线上（右上到左下）的每个点i+j的值都相同（返回0-14）。
且其中每个子方阵的主对角线之间的i-j+7的值都不同，从对角线之间的i+j的值也不同。
如在4*4的子方阵中的data[3][4]:
穿过data[3][4]的主对角线：3-4+7=6
穿过data[3][4]的从对角线：3+4=7
若是穿过data[4][4]，其主对角线：4-4+7=7；从对角线：4+4=8
为何要研究这种规律呢？

因为摆放皇后时，可知N个皇后肯定在不同行，不同列，以及不同对角线上。因此每在一个不同行摆放一个皇后时，首先要检查该列是不是被占用，以及穿过该点的主、从对角线是否被占用，若是则要换列。

3具体代码

bool checkCol[]：表示每一列的占用情况，大小1*N
bool leftCross[]：表示穿过该放置点(i,j)的主对角线的占用情况，其下标为i-j+7。
bool rightCross[]：表示穿过该放置点(i,j)的从对角线的占用情况，下标为i+j。
int * *data：N*N棋盘。

#include <iostream>
#includ
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N皇后问题(C++)
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n皇后问题研究的是如何将 n个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。(即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上). 上图为 8 皇后问题的一种解法。 给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。 每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。 示例:输入: 4 输出: [...
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N皇后问题是一个经典问题，在一个N*N的棋盘上放置N个皇后，每行刚好放置一个并使其不能互相攻击（同一行，同一列，同一斜线上的皇后都会自动攻击）行列可以很好地判断是不是符合题干，主要是对角线上不能重复，由左下至右上的对角线行列下标相加相同，由左上至右下的对角线（行 - 列）相等。计算一共有多少种合法的方法放置N个皇后。
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c++N皇后问题源代码
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c++经典问题，回溯法运用实例，N皇后问题的求解源代码
N皇后问题C++
01-12
利用回溯法求解N皇后问题（N的值不能小于4，小于4无解），定义三个函数，一个用于判断安置元素的合法性，一个用于递归安置元素，还有一个用于显示皇后安置问题的布局，用一个main函数实现代码功能。输入N值，显示出N位皇后所能安置的位置（1代表皇后），最后输出共有几种安放皇后的方法。
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用回溯法解决N皇后问题，并用C++代码实现
N皇后代码（C++）
qq_45695875的博客
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N皇后问题 描述： N*N网格中放N个皇后，要求每二个皇后不在同一行同一列同一斜线。返回摆法的数量。 解法： 暴力递归，深度优先，递归探讨每一行，探讨（for）该行的所有valid列，放过皇后的列记录下来，继续往下一行递归，所要种类数，记录所有该行该列的种类数，累加返回就是该行的种类总数。边界条件，就是顺利完n行的返回1（一种摆法）。 /** * @file queen.cpp * @author Stephen Ding (1103037805@qq.com) * @brief * @v
N皇后问题（超详细c++代码）
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03-23 4019
（1）定义判断函数： 判断是否可以放置皇后： 不同行（第几个皇后已经表示第几行了，不用判断）；不同列（即将放置的皇后与之前所有皇后所在列不同）；不同斜线（即将放置的皇后与之前所有皇后练成线的斜率不为±1）如果棋盘所有行列寻找完毕，则解的个数+1。
N皇后问题 （c++）
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09-03 843
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。现在你需要解决n皇后问题，给你一个n*n的棋盘，问你有多少方案可以放入n个皇后。共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。底下可能有点乱（深搜无敌）
经典N皇后问题（C++代码实现）
逃离世界·····
05-18 1239
本文介绍了N皇后问题的两种解法：回溯法及其优化版本。N皇后问题要求在N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们互不攻击。回溯法通过逐行尝试放置皇后，并在冲突时回溯，最终找到所有合法解。优化版本利用位运算减少计算量，适用于N≤32的情况。文章详细解析了两种方法的代码实现，包括如何判断皇后位置是否合法以及递归处理每一行的逻辑。通过这两种方法，可以有效解决N皇后问题并计算合法解的数量。
n皇后问题 C语言
最新发布
07-04
### N皇后问题的C语言实现方法 N皇后问题是经典的回溯算法应用之一，目标是将N个皇后放置在N×N的棋盘上，使得任意两个皇后都不能在同一行、同一列或对角线上。以下是对这一问题的多种C语言实现方案。 #### 递归实现 该方案通过递归的方式逐行尝试放置皇后，并检查每个位置是否安全。如果找到一个合法的位置，则递归地处理下一行，直到所有皇后都被正确放置。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define N 8 // 设置皇后的数量 int queen[N]; // 存储每一行皇后所在的列位置 int count = 0; // 解决方案的数量 // 判断当前位置是否安全 int isSafe(int row, int col) { for (int i = 0; i < row; i++) { if (queen[i] == col || abs(row - i) == abs(col - queen[i])) { return 0; } } return 1; } // 递归函数用于放置皇后 void placeQueen(int row) { if (row == N) { count++; return; } for (int col = 0; col < N; col++) { if (isSafe(row, col)) { queen[row] = col; placeQueen(row + 1); } } } int main() { placeQueen(0); printf("总共有 %d 种解决方案。\n", count); return 0; } ``` #### 回溯法实现 此方案使用非递归方式实现回溯法，通过栈结构模拟递归调用，从而减少函数调用开销。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define MAX_QUEENS 100 int x[MAX_QUEENS]; // 存储皇后的位置 int count = 0; // 解决方案的数量int N; // 检查当前放置是否有效 int isValid(int k) { for (int i = 1; i < k; i++) { if (x[i] == x[k] || abs(i - k) == abs(x[i] - x[k])) { return 0; } } return 1; } // 回溯法解决N皇后问题 void solveNQueens() { int k = 1; x[k] = 0; while (k > 0) { x[k]++; while (x[k] <= N && !isValid(k)) { x[k]++; } if (x[k] <= N) { if (k == N) { count++; } else { k++; x[k] = 0; } } else { k--; } } } int main() { printf("请输入皇后的数量: "); scanf("%d", &N); solveNQueens(); printf("总共有 %d 种解决方案。\n", count); return 0; } ``` #### 优化递归实现 该版本在递归的基础上进行了空间优化，避免不必要的重复计算。 ```c #include <stdio.h> int N; // 皇后的数量 int count = 0; // 解决方案的数量 // 检查当前列是否可以放置皇后 int canPlace(int row, int col, int *positions) { for (int i = 0; i < row; i++) { if (positions[i] == col || row - i == abs(positions[i] - col)) { return 0; } } return 1; } // 递归放置皇后 void placeQueens(int row, int *positions) { if (row == N) { count++; return; } for (int col = 0; col < N; col++) { if (canPlace(row, col, positions)) { positions[row] = col; placeQueens(row + 1, positions); } } } int main() { printf("请输入皇后的数量: "); scanf("%d", &N); int positions[N]; placeQueens(0, positions); printf("总共有 %d 种解决方案。\n", count); return 0; } ``` 以上代码展示了N皇后问题的几种常见实现方式，包括递归和非递归两种思路。每种实现都通过不同的方法确保皇后不会互相攻击，最终统计出所有可能的解决方案[^1]。
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