回文字符序列

描述

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为"a", "a", "aa", "b", "aba"，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出

对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30

小数据

字符串长度 ≤ 25

大数据

字符串长度 ≤ 1000

样例输入

5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

样例输出

Case #1: 5
Case #2: 277
Case #3: 1333
Case #4: 127
Case #5: 17

Solution：

此题可以用动态规划的方法解决。申请二维数组dp[size][size],size为字符串长度。 dp[j][i] = dp[j+1][i]+dp[j][i-1]-dp[j+1][i-1]。如果str[j]=str[i]; 需要在加上新的回文序列 1+dp[j+1][i-1];  参见代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <memory.h>
using namespace std;

int getPalindomNum(const string str){
    size_t size = str.size();
    int dp[size][size];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0; i<size; i++){
        dp[i][i]=1;
        for(int j=i-1; j>=0; j--){
            dp[j][i] = dp[j][i-1]+dp[j+1][i]-dp[j+1][i-1];
            if(str[j]==str[i])
                dp[j][i]+=dp[j+1][i-1]+1;
            dp[j][i] = dp[j][i]%100007;
        }
        
    }
    cout << dp[0][size-1]<<endl;
    return dp[0][size-1];
}

int main()
{
    int num = 0,cnt=0;
    cin >> num;
    while(cnt<num){
        string str ="";
        cin >>  str;
        int res = getPalindomNum(str);
        cout << "Case #" << cnt+1 << ": "<<res<<endl;
        cnt++;
    }

}