java array 与补码

转自http://perfect5085.iteye.com/blog/1612694

一直都对java的补码概念不甚了解，看了这篇文章后好像懂了一点Java代码  

1. public static String bytes2HexString(byte[] b) {  
2.     String ret = "";  
3.     for (int i = 0; i < b.length; i++) {  
4.         String hex = Integer.toHexString(b[ i ] & 0xFF);  
5.     if (hex.length() == 1) {  
6.         hex = '0' + hex;  
7.     }  
8.      ret += hex.toUpperCase();  
9.   }  
10.   return ret;  
11. }  

 上面是将byte[]转化十六进制的字符串,注意这里b[ i ] & 0xFF将一个byte和 0xFF进行了与运算,

然后使用Integer.toHexString取得了十六进制字符串,可以看出b[ i ] & 0xFF运算后得出的仍然是个int,

那么为何要和 0xFF进行与运算呢?直接 Integer.toHexString(b[ i ]);,将byte强转为int不行吗?

 

答案是不行的.

其原因在于:

1.byte的大小为8bits而int的大小为32bits

2.java的数字类型：正数在计算机中是以原码形式存在的，负数在计算机中是以其补码形式存在的

 

在这里先温习下计算机基础理论

 

byte是一个字节保存的，有8个位，即8个0、1。

8位的第一个位是符号位，

也就是说0000 0001代表的是数字1 1000 0000代表的就是-1

所以正数最大位0111 1111，也就是数字127,  负数最大为1111 1111，也就是数字-128

 

上面说的是二进制原码，但是在java中采用的是补码的形式，下面介绍下什么是补码

 

1、反码：

        一个数如果是正，则它的反码与原码相同；

        一个数如果是负，则符号位为1，其余各位是对原码取反；

 

2、补码：利用溢出，我们可以将减法变成加法

       对于十进制数，从9得到5可用减法：

       9－4＝5    因为4+6＝10，我们可以将6作为4的补数（因为到最后要将高位的10减去，所以要加上6。人们制定一个规则，例如这个例子中本来要减去4。但是现在的规则是，为了把减法转化成加法，计算机采用的是去掉高位的方法，相当于把减的动作用截掉高位代替，所以一但要发生减的动作，就一定会截去高位的10，而为了保证值是正确的，必须加上一个补码，来弥补截取高位的操作失去的值，在本例中6就是这个补码。在计算机语言中，只要超过1就会发生进位，例如我们要8（1000）－7 （111），就可以让8先进位到16（10000) ，这里需要加上10000 。然后截掉高位的1 变成0000 但是相对于减去111 我们多减去了001所以 我们这个补码为001）

       改写为加法：

       9+6＝15（去掉高位1，也就是减10）得到5.

 

       对于十六进制数，从c到5可用减法：

       c－7＝5    因为7+9＝16 将9作为7的补数

       改写为加法：

       c+9＝15（去掉高位1，也就是减16）得到5.

 

在计算机中，如果我们用1个字节表示一个数，一个字节有8位，超过8位就进1，在内存中情况为（100000000），进位1被丢弃。

 

⑴一个数为正，则它的原码、反码、补码相同

⑵一个数为负，补码为：负数的绝对值的反码加1

 

- 1的原码为                10000001

- 1的反码为                11111110

                                                   + 1

- 1的补码为                11111111

 

10 原码：0000 1010   它在计算机中的存储就是 0000 1010， 

-10 绝对值10 原码： 0000 1010 反码： 1111 0101 再加1后：1111 0110，此为-10补码，

好的，计算机中的1111 0110就是代表-10了。

 

-128  绝对值128的二进制表示：1000 0000 按位取反 0111 1111 加1后：1000 0000，

也就是说 -128在计算机中的表示就是 1000 0000 了，

 

Integer.toHexString的参数是int，如果不进行&0xff，那么当一个byte会转换成int时，

由于int是32位，而byte只有8位这时会进行补位，

例如补码11111111的十进制数为-1转换为int时变为11111111111111111111111111111111好多1啊，呵呵！

即0xffffffff但是这个数是不对的，这种补位就会造成误差。和0xff相与后，高24比特就会被清0了，结果就对了。

 

//Java

Java中的一个byte，其范围是-128~127的，而Integer.toHexString的参数本来是int，

如果不进行&0xff，那么当一个byte会转换成int时，对于负数，会做位扩展，

举例来说，一个byte的-1（即0xff），会被转换成int的-1（即 0xffffffff），那么转化出的结果就不是我们想要的了。

 

而0xff默认是整形，所以，一个byte跟0xff相与会先将那个byte转化成整形运算，

这样，结果中的高的24个比特就总会被清0， 于是结果总是我们想要的。

为什么 是－128 －127 

范围是 -128至127. 
根据补码的几条规定即可推出上述结论： 
1 若二进制每位全为0,则表示数0 
2 若最高位（即符号位）为0,表示正数 
3 若最高位为1, 表示是负数，而该负数的绝对值是多少呢？将每个二进制位（包括符号位）取反加1，得到一个二进制数，将该数看成无符号数，其值就是上述负数的绝对值。 
例如，二进制的 10000000 的最高位为1, 所以它表示的是负数。是负的多少呢？我们将其八位全部取反，得到01111111, 然后加1，得到10000000. 将该数看作无符号数，值为128, 故计算机中的10000000表示的是-128 
最高位（即符号位）为1的8位有符号数有128个，故可表示128个负数；最高位为0的8位有符号数有128个，但全0的那个表示数0，所以总共只能表示127个正整数。

总结：在计算机中 减的操作被人们设计成去掉最高位然后再加上补码的形式。补码本来没有存在的必要，但是因为有负数，所以就有了补码，补码与原码的不同就在于补码多携带了一个负号，计算机在存储的时候就已经把这个负号存储在补码中，这样计算机在运算的时候只要加上这个补码，就相当于执行了数学意义上的减操作（或者叫做加上一个负数），简化了cpu的运算指令，需要注意的是 在计算机中，所有的加减乘除都是转化成加的运算进行的。

2:为什么负数的补码是绝对值的取反加1.

之前已经说了，计算机是通过丢弃最高位来执行减的动作，那么既然要通过补码来执行这个操作，就必须让原来的值在加上补码后去掉最高位后的值跟实际直接减去的值一致，所以需要存在一种关系 补码＋原码＝被舍去的最高位值。所以在计算机中 补码为原码取反加一