uva 1471 防线（defences lines）

最新推荐文章于 2025-08-01 20:03:14 发布

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本文探讨了一个基于序列删除子序列以形成最长连续递增子序列的问题，通过预处理Li和Ri，利用枚举和优化技巧，实现O(nlogn)的时间复杂度。详细介绍了算法步骤，包括如何利用g数组进行进一步优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出一个序列，删掉它的一个连续子序列(该子序列可以为空)，使得剩下的序列有最长的连续严格递增子序列。

分析：

这个可以看作lrj的《训练指南》P62中讲到的LIS的O(nlogn)的优化变形过来的问题。

预处理：

L_i是第i个元素A_i向左延伸的最大长度，即[i, i + L_i - 1]是一个递增区间

同样地，R_i是第i个元素向右延伸的最大长度。

我们，可以枚举i, j(j<i 且 A_j < Ai)，这样就可以把A_j和A_i“拼接”起来，所得到的最长连续递增子列的长度就是L_j + R_i

继续优化：

对于某一个i，如果有L_a = L_b 且 A_a ＜ A_b，则后一个状态一定不会比前一个状态更优，因为如果A_b和A_i能“拼接”上，A_a和A_i也一定能“拼接”上，所以只要保留A_a即可

所以，用一个数组g，g_i记录向左延伸为i的最小的元素值。

用lower_bound找到g_k ≥ A_i 的第一个下标，(k-1则是g_k-1 < A_i 的最后一个下标)，此时得到的最大长度为k-1+R_i

然后还要更新g的值，g[L[i]] = min(g[L[i]], A[i])

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using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+100;
int a[maxn],l[maxn],r[maxn],g[maxn];
int main()
{	
	//ios::sync_with_stdio(false);
	// freopen("in.txt","r",stdin);
	//freopen("out.txt","w",stdout);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>a[i];
		memset(l,0,sizeof l);
		memset(r,0,sizeof r);
		memset(g,0x3f,sizeof g);
		l[1]=1;
		r[n]=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
			if(a[i]>a[i-1])
				l[i]=l[i-1]+1;
			else 
				l[i]=1;
		for(int i=n-1;i>=1;i--)
			if(a[i]<a[i+1])
				r[i]=r[i+1]+1;
			else 
				r[i]=1;
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int len=lower_bound(g+1,g+n+1,a[i])-g;
			ans=max(ans,r[i]+len-1);
			g[l[i]]=min(g[l[i]],a[i]);
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}