逻辑回归（LR）和支持向量机（SVM）之间的相同点和不同点_简述支持向量机和逻辑回归的区别-优快云博客

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本文对比分析了逻辑回归（LR）与支持向量机（SVM）两种机器学习算法，阐述了它们的基本概念、工作原理及应用策略。LR适用于分类问题，采用对数几率函数作为激活函数，损失函数为似然函数；而SVM作为一种二分类模型，追求间隔最大化，可处理线性和非线性分类问题。两者均为有监督学习算法，但在风险性、考虑的点数、结果产出等方面存在差异。

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创建于：2020.03.18
修改于：2020.03.19

文章目录

1. 背景

自己在学习机器学习知识，在学习的时候，感觉懂了，当被别人问到时候，发现回答不上来。网上资源挺多的，自己写写更有印象。

2. 逻辑回归（LR）

2.1 基本概念

逻辑回归（Logistic Regression）用于分类，而不是回归。对于逻辑回归，输入可以是连续的(-∞, +∞)，输出一般是离散的，通常只有两个值{0, 1}。

逻辑回归中选择对数几率函数（logistic function）作为激活函数，对数几率函数是Sigmoid函数（形状为S的函数）的重要代表。
损失函数为似然函数。
LR是一个传统的二分类模型，它也可以用于多分类任务，其基本思想是：将多分类任务拆分成若干个二分类任务，然后对每个二分类任务训练一个模型，最后将多个模型的结果进行集成以获得最终的分类结果。
- one vs one策略
- one vs all策略
$g(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$ 函数图像如下

在这里插入图片描述

2.2 与线性回归的区别

方法	自变量（特征）	因变量（结果）	关系	损失函数
线性回归	连续、离散	连续实数	线性	平方损失函数
逻辑回归	连续、离散	(0,1)值	非线性	似然函数

参考：线性回归和逻辑回归的比较

3. 支持向量机（SVM）

3.1 基本概念

再看原理之前，建议研究拉格朗日乘子法和 KKT条件，这样有助于理解SVM的理论知识。特别推荐两篇博客：学习SVM，这篇文章就够了！（附详细代码）和支持向量机（SVM）——原理篇。

支持向量机（support vector machines, SVM）是一种二分类模型。基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器，间隔最大使它有别于感知机；SVM还包括核技巧，这使它成为实质上的非线性分类器。

重点：二分类模型、线性分类器、基于核函数的非线性分类器

3.2 策略

SVM的学习策略就是间隔最大化，可形式化为一个求解凸二次规划的问题，也等价于正则化的合页损失函数（我不懂这个名词的内涵）的最小化问题。SVM的的学习算法就是求解凸二次规划的最优化算法。

（1）如下图线性分类器：SVM找最优权值的策略就是，先找到最边上的点（虚线），再找到这两个距离之和D，然后求解D的最大值（实线）。
在这里插入图片描述
（2）非线性分类器：目标函数和分类决策函数都只涉及实例和实例之间的内积，所以不需要显式地指定非线性变换，而是用核函数替换当中的内积。

σ是用户自定义的用于确定到达率(reach)或者说函数值跌落到0的速度参数。上述高斯核函数将数据从原始空间映射到无穷维空间。
σ选取的越小，数据映射的维度越大，小到一定程度，维度空间大到无穷维。反之σ越大，映射的维度空间就越小，但是会不会小到低于原始空间维度呢？σ正好在一定范围的时候效果非常好。

4. 异同点

4.1 相同点(SVM、LR)

序号	相同点	解释
（1）	有监督	都需要有标签的数据
（2）	线性分类算法	1）判断一个算法是分类还是回归算法的唯一标准就是样本label的类型。如果label是离散的，就是分类算法，如果label是连续的，就是回归算法。2）分类决策面都是线性的（不考虑核函数）。
（3）	都是判别模型	判别模型会生成一个表示P(Y\|X)的判别函数（或预测模型）。常见的判别模型有：KNN、SVM、LR，常见的生成模型有：朴素贝叶斯，隐马尔可夫模型。

4.2 不同点

序号	不同点	LR	SVM
（1）	loss函数不同	LR基于概率理论中的极大似然估计	SVM基于几何间隔最大化原理，目标是最大化分类间隔
（2）	风险性	LR则是经验风险最小化	SVM是结构风险最小化。1）结构风险最小化就是在训练误差和模型复杂度之间寻求平衡，防止过拟合，减小泛化误差。为了达到结构风险最小化的目的，最常用的方法就是添加正则项。2）SVM的loss函数的第一项可看作L2正则项；LR需要加入正则化项。
（3）	点数	LR则考虑所有点	SVM只考虑分界面附近的少数点
（4）	结果	LR可以产生概率	SVM不能产生概率
（5）	非线性问题	–	SVM可采用核函数的机制
（6）	计算复杂度	LR计算简单，适合大数据集，可以在线训练	SVM计算复杂，但效果比LR好，适合小数据集。
（7）	多分类	通过one vs rest进行多分类	一般不用于多分类