区块链密码学技术学习-DH密钥交换

1.背景与作用

迪菲和赫尔曼在 1976 年基于非对称加密架构之上，提出了一种两个节点之间可以安全进行公钥分享的协商协议，也就是迪菲-赫尔密钥交换协议(D-H KeyExchange)[17-18]，整个协议是在黑客可以监听网络通信内容的假设下建立的。

由于大素数乘积求其因子的计算量相比于乘法操作高出数个量级，这限制了在有限时间内计算出某一节点私钥的可能性。因此，交换协议通常需要进行大数的运算，通常要求其中所有基础数据的位数大于 256 位。当前，这种协商协议已经被广泛应用于金融、P2P、IPsec 等领域中。（有疑问，等书籍到手对比一下）。

2.基础知识

2.1 离散对数定义

给定a,b,m，其中a与m互素，求最小的非负（正）整数x，使得：a^x≡b (mod m)。我们称x为模m意义下，以a为底的b的离散对数，记作ind a b。

2.2 欧拉函数定义

对于正整数 n，欧拉函数表示 n的缩同余类的个数，也就是 1,2,3,...,n-1中与 n互素的数的个数。（这里不需要考虑 0 和 n ，因为当 n > 1 时，这两个数一定与 n 不互素。）