补码

文章标题用补码不是很合适，但是目前自己还是比较乱，没理出什么头绪来。

先明白一个关系:在计算机系统中，机器码到底是独以补码的形式保存数据或字符，还是原码补码兼而有之。

何为带符号数？何为不带符号数？

如果是带符号数那就包括 "+","-"罗，为保存符号必须腾出一位用来专门保存。

如果是无符号数，就是默认为正数，所有的分配位都仅仅是用来存储数值的。

那么补码是专门针对有符号数而设置的还是怎么的?

为什么要设立补码呢？

书上如下解释：

第一是为了能让计算机执行减法：
[a-b]补=a补+（-b）补

第二个原因是为了统一正0和负0
正零：00000000
负零：10000000
这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000
特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）
[10000000]补
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0
 
我对于正0负0我可以理解，但是上面说的统一了加减法，这就有点纳闷，不太理解。

OK，加减法的统一我开始理解了。加法还是和以前一样做，只是减法便的不一样了，应用补码，则只需做加法这一种操作。
例：设a,b都为正数,a-b=a+(-b);如果我们之前没有补码这个概念，那么就意味做我们必须做减法操作，减法就涉及到借位，这很麻烦。现在有了补码就好了啊，你看a-b=a+(-b),a减b的运算就成了a和-b之间的加法运算。
说起来有点饶舌,呵呵,只是自己以前总是不理解补码为什么就统一了加减法了呢。现在发现是忘了一个条件，理解的时候应该假设没有补码会怎么样，有补码了又怎么样？以前直接搞混了，根本就没有把补码的概念抛出去，所以一直就很混乱，理不清思路。

现在在抄录一段书上的原话：
1.如果符号相异的数要进行相加或两个同符号数进行相减，则要做减法运算。做减法运算会产生借位问题，很不方便。为了将加法和减法运算统一起来，以加快运算速度，引进了数的反码和补码表示；
2.引入补码以后，加法和减法运算都可以统一用加法运算来实现，符号位也当作数值位参与处理。

3+(-2)按补码进行运算 0000 0011 + 1111 1110 =0000 0001事实证明是正确的，把符号位也加进来做运算

而且还有一个问题，书上说原码表示整数的范围是-(2^(n-1)-1) ~ +(2^(n-1)-1);
                        补码表示整数的范围是-(2^(n-1)) ~ +(2^(n-1)-1);
                  这个我也不太明白。

这一点我现在是可以明白了
原来的+0和-0被统一成0,就多出了一个可以表示数值的组合1000 0000
这个组合如果是补码的话，那么他的原码就是 1 1000 0000
演算如下:
(1000 0000)原 = -((000 0000)反+1) = -(111 1111 +1)=-(1000 0000)=-128

补码代表的值不是内存中保存的值，例补码 1000 0010表示的并不是-2而是-((000 0010)反+1)=-(1111101+1)
=-(111 1110)=-126;
至此明了,我以前居然傻到依然把补码当成原码看待。

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00000000减1应该等于11111111  
      00000000-1  
  =   00000000   +   (-1)  
  =   00000000   +   11111111  
  =   11111111  
  为什么-1的补码是11111111  
  因为补码就是“取反加一”。1是00000001，取反11111110，加一11111111

上述一段话中的"取反加一"，一开始还想不通，因为书上说的是原码除去符号的的取反加一。
现在想明白了。
+1的原码0000 0001 直接取反           1111 1110
-1的原码1000 0001 除去符号位的取反   1111 1110
两者结果是一样的。晕倒，网友们自创的"取反"还真是让我费解啊。不过这种方式更方便心算。

 

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上述如果有什么错误之处还望过往之人指点,有些错误自己很难发现。