poj 1061

最新推荐文章于 2019-11-14 14:07:26 发布

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青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

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Sample Output

Source

浙江

#include <cstdio>
#include <cmath>

/**************************************************************
 *
 * let a = mm - nn
 *     c = yy - xx
 *     b = L
 * to solve:
 *     a * x + b * y = c
 * let d = gcd (a, b)
 * if (c % d != 0) then
 *     no solution
 * else
 *     a / d * x + b / d * y = c / d
 * let a / d * x0 + b / d * y0 = 1
 * (use 'Extended Euclid Function' to get x0 and y0)
 * compare above two equations, we get:
 *     x = x0 * c / d
 *     y = y0 * c / d
 * let's solve
 *     x0 * c / d + i * b / d >= 0
 * we get the minimal of 'i', let's denote it 'lo'
 * we want to minimize 'x0 * c / d + i * b / d', so, subsitute 'i' with 'lo'
 *
 **************************************************************/

long long ExEuclid (long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    long long d = ExEuclid (b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

long long GCD (long long a, long long b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return GCD (b, a % b);
}


int main () {
    long long mm, nn, xx, yy, L;
    while (scanf ("%lld%lld%lld%lld%lld\n", &xx, &yy, &mm, &nn, &L) == 5) {
        long long a = mm - nn;
        long long c = yy - xx;
        if (a < 0) {
            a = -a;
            c = -c;
        }
        long long b = L;
        long long d = GCD (a, b);
        if (c % d != 0) {
            printf ("Impossible\n");
            continue;
        }
        long long x0, y0;
        ExEuclid (a / d, b / d, x0, y0);
        long long lo = llrint (ceil (1.0 * -x0 * c / b));
#ifdef _DEBUG
        printf ("x0 = %lld, y0 = %lld, d = %lld, lo = %lld\n", x0, y0, d, lo);
#endif
        printf ("%lld\n", x0 * c / d + lo * b / d);
    }
    return 0;
}