60.矩阵中的路径

矩阵中的路径

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题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

分析：回溯算法

  这是一个可以用回朔法解决的典型题。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的

第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。

重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。

　　由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个

字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。

　　由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。 当矩阵中坐标为（row,col）的

格子和路径字符串中相应的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符

如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。

　　一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置

// 58.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <memory>

class Solution {
public:
	bool hasPath(char* matrix, int rows, int cols, char* str) {
		if (matrix == NULL || rows < 1 || cols < 1 || str == NULL) return false;

		bool* visited = new bool[rows * cols];
		memset(visited, 0, rows * cols);

		int pathLength = 0;

		for (int row = 0; row < rows; ++row) {
			for (int col = 0; col < cols; ++col) {
				if (hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col, str, pathLength, visited)) {
					return true;
				}
			}
		}
		delete[] visited;
		return false;
	}

	bool hasPathCore(char* matrix, int rows, int cols, int row, int col, char* str, int& pathLength, bool* visited) {
		if (str[pathLength] == '\0') return true;
		if (pathLength == strlen(str)) return true;
		if (row<0 || row >= rows || col<0 || col >= cols) return false;

		int index = col + row*cols;
		bool result = false;
		if (!visited[index] && matrix[index] == str[pathLength])
		{
			visited[index] = true;
			result = hasPathCore(matrix, rows, cols, row - 1, col, str, ++pathLength, visited)
				|| hasPathCore(matrix, rows, cols, row + 1, col, str, ++pathLength, visited)
				|| hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col + 1, str, ++pathLength, visited)
				|| hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col - 1, str, ++pathLength, visited);
			if (result == false)
				visited[index] = false;
		}
		if (result)
			return true;
		return false;
	}
};
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	char test[12] = { 'a', 'b', 'c', 'e', 's', 'f', 'c', 's', 'a', 'd', 'e', 'e' };

	Solution s;
	bool result = s.hasPath(test, 3, 4, "bcced");
	char* p = new char;
	return 0;
}

第二次做：

我觉得这道题就是一个尾递归

class Solution {
public:
    bool hasPath(char* matrix, int rows, int cols, char* str) {
    	if ( matrix == NULL || rows < 1 || cols < 1 || str == NULL ) return false ;
        
        int pathLength = 0 ;
        bool* visited = new bool[ rows * cols ] ;
        memset( visited, 0, rows * cols ) ;
        bool rc = false ;
        
        for ( int i = 0; i < rows; ++ i ) {
            for ( int j = 0; j < cols; ++ j ) {
                if ( hasPathCore (matrix, rows, cols, i, j, str, pathLength, visited ) ) {
                    rc = true ;
                    goto done ;
                }
            }
        }
        
        error :
        	goto done ;
        done :
        	delete[] visited ;
        	return rc ;
    }

	bool hasPathCore( char* matrix, int rows, int cols, int row, int col, char* str, int pathLength, bool* visited ) {
        if ( str[pathLength] == '\0' ) return true ;
        if ( pathLength == strlen(str) ) return true ;
        if ( row > rows || col > cols || row < 0 || col < 0 ) return false ;
        
        bool result = false ;
        if ( visited[row * cols + col] == false && str[pathLength] == matrix[row * cols + col] ) {
            pathLength ++ ;
            visited[row * cols + col] = true ;
            result = ( hasPathCore( matrix, rows, cols, row + 1, col, str, pathLength, visited ) ||
                 	   hasPathCore( matrix, rows, cols, row - 1, col, str, pathLength, visited ) || 
                 	   hasPathCore( matrix, rows, cols, row, col + 1, str, pathLength, visited ) ||
                 	   hasPathCore( matrix, rows, cols, row, col - 1, str, pathLength, visited ) ) ;
            if ( result == false ) {
                visited[row * cols + col] = false ;
            }
        }
        return result ;
    }
};

第三次做：

class Solution {
public:
    bool hasPath(char* matrix, int rows, int cols, char* str) {
    	if ( matrix == NULL || rows < 0 || cols < 0 || str == NULL ) return false ;
        
        bool* visited = new bool[ rows * cols ] ;
        memset( visited, 0, rows * cols ) ;
        
        int row = 0 ;
        int col = 0 ;
        int pathLength = 0 ;
        bool result = false ;
        
        for ( int i = 0; i < rows; ++ i ) {
            for ( int j = 0; j < cols; ++ j ) {
                if ( hasPathCore( matrix, rows, cols, i, j, str, pathLength, visited ) ) {
                    result = true ;
                    goto done ;
                }
            }
        }
        
        error : 
        	goto done ;
        done :
        	delete[] visited ;
        	return result ;
    }

    bool hasPathCore( char* matrix, int rows, int cols, int row, int col, char* str, int pathLength, bool* visited ) {
        if ( str[pathLength] == '\0' ) return true ;
        if ( pathLength == strlen( str ) ) return true ;
        if ( row > rows || row < 0 || col > cols || col < 0 ) return false ;
        
        bool result = false ;
        if ( visited[row * cols + col] == false && str[pathLength] == matrix[row * cols + col] ) {
            visited[row * cols + col] = true ;
            ++ pathLength ;
            result = ( hasPathCore( matrix, rows, cols, row + 1, col, str, pathLength, visited ) ||
                       hasPathCore( matrix, rows, cols, row - 1, col, str, pathLength, visited ) ||
                       hasPathCore( matrix, rows, cols, row, col + 1, str, pathLength, visited ) || 
                       hasPathCore( matrix, rows, cols, row, col - 1, str, pathLength, visited ) ) ;
            if ( result == false ) {
                -- pathLength ;
                visited[row * cols + col] = false ;
            }
        }
        return result ;
    }

};