判断整数序列是不是二叉查找树(BST)的后序遍历结果

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这里沿用传统二叉查找树(BST)的概念：所有左子树都小于根，右子树都大于根。(不止是直接孩子，还有间接孩子！)

现在给出一个整数序列，要求判断它是否是一棵二叉查找树BST的后序遍历结果。

如果去掉BST这个条件，我们一般是不能只根据后序遍历结果来确定某一棵树的。

有了BST这个条件后，我们可以这么做：

定义如下递归函数头：

1	int judge(int* arr,int start, intend)

(1)另root = end-1，则arr[root]为从start开始，end结束的子树的根（后序遍历么！）

(2)我们另i从start开始，一直++，直到碰到第一个arr[i]大于arr[root]的，那么此时的i已经位于右子树了。从start~i-1是左子树。

(3)显然从i~end-2是右子树，我们检查这段arr[j]，如果有发现<arr[root]的，直接返回false。（右子树必须都大于根！）

(4)递归检查左子树 judge(arr, start, i-1) 和右子树 judge(arr, i, end-2)。如果某一个judge返回0，那么返回0，两个都1返回1。

(5)如果start==end时候，或者arr==NULL时(空树也是BST的一种！)，可以直接返回1。

好了，代码如下：

package bst;

public class Main {

	/**
	 * 
	 * @param nums
	 * @param start
	 *            数组下标从0开始
	 * @param end
	 *            数组下标
	 * @return
	 */
	private static boolean judge(int[] nums, int start, int end) {

		// 空数组或者只有一个元素的数组也是二叉查找树，返回true
		if (nums == null || start == end) {
			return true;
		} else {
			int root = end; // 最后的元素肯定是bst的根
			int i = start;
			for (; i < root; i++) { // 后序遍历的前部分是左子树，都小于根
				if (nums[i] > nums[root]) {
					break;
				}
			}
			int j = i;
			for (; j < root; j++) { // 后续遍历的后部分是右子树，都大于根
				if (nums[j] < nums[root]) {
					return false;
				}
			}

			boolean left = true; // 递归判断左子树

			if (i > 0) {
				left = judge(nums, start, i - 1);
			}
			boolean right = true; // 递归判断右子树
			if (i < end) {
				right = judge(nums, i, end - 1);
			}
			return left && right;
		}
	}

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] nums = { 5, 7, 6, 9, 11, 10, 8 };
		boolean result = judge(nums, 0, nums.length - 1);
		System.out.println(result);
	}

}