动态规划--最长不下降子序列

题目描述

设有整数序列b1,b2,b3,……,bm, 若存在i1< i2 <i3 <…… <in,且bi1<bi2<bi3……<bin, 则称b1,b2,b3,……,bn,中有长度为N的不下降序列bi1，bi2，bi3，……，bin。求序列b1,b2,b3,……,bm中最大不下降序列的长度。

输入格式

第一行为n,第二行为用空格隔开的n个整数。

输出格式

第一行为输出最大个数max。
输入输出样例
输入 #1

14
13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15

输出 #1

8

思路

最长上升子序列改版，只需做一个小小的改动。

易错点

上升≠不下降
上升是只能越来越大，而不下降是既可以上升，也可以相等。
所以上最长上升子序列的状态转移方程：

if(num[j]<num[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);

要变为：

if(num[j]<=num[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);

就这么简单，其余照搬。