Zigzag数组的初始化

最新推荐文章于 2018-10-08 21:06:19 发布

HarryJD

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分类专栏： C/CPP复习

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本文介绍了如何初始化一个Zigzag数组，即N x N的矩阵按45度斜线递增。通过分析上半部分矩阵的规律，得出公式：A[i][j] = n*(n+1)/2 + ((n%2)!=0?i:j)，下半部分矩阵则使用类似方法倒推计算。最后给出实现该算法的代码。

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对N x N的数组，按45度斜线递增，即形成一个Zigzag数组。

例如：

0 1 5 6 14

2 4 7 13 15

3 8 12 16 21

9 11 17 20 22

10 18 19 23 24

思路：

在矩阵的上边三角形区域（含对角线），假设数组表示为A[i][j]，即 i+j <N 的时候，同一条斜线上 i+j 是相同的，i+j就表示是第几条斜线上，即n=i+j。

第0轮：A[0][0]；

第1轮：A[0][1], A[1][0]；

第2轮：A[2][0], A[1][1], A[0][2]...

每一轮元素递增一个。那么第n轮开始的时候，前面的元素个数就是等差数列1+2+3+...求和 S = n*(n+1)/2，由于从0开始，所以当第n轮开始的数字也就是n*(n+1)/2，其中n=i+j。

当奇数轮时：是从i递增的方向依次递增；当偶数轮时：是从j递增的方向依次递增。

所以可以得到公式：A[i][j] = n*(n+1)/2 + ((n%2)!=0?i:j)。

矩阵的下半个三角形区域，可以看做是从最后一个元素倒退赋值的，参考上面的算法，可以得到公式：

n= (N-1-i)+(N-1-j);
A[i][j] = (N*N-1)-(n*(n+1)/2 + ((n%2==0)?(N-1-j):(N-1-i)));

最后得到代码：

void hjd_zigzag_array_init(int nN)
{
    int nUpLmt = nN * nN;
    int i = 0, j = 0;
    int array_zigzag[nN][nN];
    int nRound = 0;

    for (i = 0; i < nN; i++)
    {
        for (j = 0; j < nN; j++)
        {
            nRound = i+j;
            if(nRound<nN)
            {
                array_zigzag[i][j] = nRound*(nRound+1)/2 + ((nRound%2==0)?j:i);
            }
            else
            {
                nRound = (nN-1-i)+(nN-1-j);
                array_zigzag[i][j] = (nUpLmt-1)-(nRound*(nRound+1)/2 + ((nRound%2==0)?(nN-1-j):(nN-1-i)));
            }
        }
    }

    for (i = 0; i < nN; i++)
    {
        for (j = 0; j < nN; j++)
        {
            printf("%d\t", array_zigzag[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}