*寒假水15——折线分割平面

 

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。 

Input输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。 

Output对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。 

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

 

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int m,n,i,k;
	cin>>m;
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		cin>>n;
		k=2*n*n-n+1;
		cout<<k<<endl;
	}
        return 0;
} 

题解：

        直线：第n条线最多产生n-1个交点，平面f(n)=f(n-1)+n.。

                  所以f(n)=1+n*(n+1)/2。

        折线：第n条折线(看作两条直线）最多产生2*(2(n-1)+1)个交点，2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个平面，还要减去n个相连平面。

                  所以f(n)=2*n*n-n+1。