Pytorch 学习 - 4.pytorch 张量数学-线性回归

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Linear regression 

线性回归是一种用于建模两个或多个变量之间关系的统计方法。在这种模型中，一个或多个自变量（也称为预测变量或特征）与一个因变量（也称为响应变量或目标）之间的关系被假定为线性的，即这些变量的关系可以用一条直线（在二维空间中）或一个超平面（在多维空间中）来近似表示。

基本概念

• 自变量（X）：用于预测因变量的变量。
• 因变量（Y）：需要被预测的变量。
• 线性关系：自变量和因变量之间的关系可以表示为一条直线（Y = aX + b），其中a是斜率，b是截距。
• 回归系数（或权重）：在线性方程中，每个自变量前的系数，表示该自变量对因变量的影响程度。
• 截距：线性方程中当所有自变量都为0时的因变量值。

线性回归的步骤

1. 数据收集：收集包含自变量和因变量的数据集。
2. 数据预处理：处理缺失值、异常值，进行特征缩放等。
3. 模型构建：建立线性回归模型，即确定线性方程的形式。
4. 参数估计：使用最小二乘法或其他优化方法估计回归系数和截距。
5. 模型评估：通过计算残差、决定系数（R²）、均方误差（MSE）等指标评估模型的拟合效果。
6. 预测：使用训练好的模型对新的数据进行预测。

原始模型

import torch 
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置CPU生成随机数的种子，方便下次复现实验结果。
torch.manual_seed(9)

# 准备训练数据
x = torch.rand(30,1)*10 
y = 3*x + 2 + torch.rand(30,1)
# print('output','\n', 'x :', x,x.shape)
# print('\n', 'y :', y,y.shape)
# 初始参数
# w = torch.rand(size=(30,1),requires_grad=True)
# b = torch.zeros(size=(30,1),requires_grad=True)
w = torch.randn(1,requires_grad=True) 
#.grad属性：在PyTorch中，每个tensor都有一个.grad属性，用于存储该tensor的梯度。对于leaf tensor，如果在计算图中它们参与了梯度计算，那么.grad属性会在反向传播后被填充。
b = torch.ones(1,requires_grad=True)
print('\n', 'w :', w,w.shape)
print('\n', 'b :',