Merge Sorted Array

本文介绍了一种高效的方法来合并两个已排序的整数数组A和B,使得合并后的数组仍保持有序状态。此方法通过从数组末尾开始比较并放置较大元素的方式实现,有效地避免了中间过程中的大量移动操作。
Given two sorted integer arrays A and B, merge B into A as one sorted array.
Note: You may assume that A has enough space to hold additional elements from B. The number of

elements initialized in A and B are m and n respectively.

思路:从后往前操作,可以避免很多操作。

class Solution{
public:
	void merge(int A[],int m,int B[],int n)
	{
		int ia = m-1,ib = n-1,icur = m+n-1;
		while(ia >= 0 && ib >= 0)
		{
			if(A[ia] > B[ib])
				A[icur--] = A[ia--];
			else
				A[icur--] = B[ib--];
		}

		while(ib >= 0)
			A[icur--] = B[ib--];
	}
};



归并排序(Merge Sort)是一种基于分治思想的高效排序算法。它将数组递归地分成两半,分别对左右两部分排序,然后将两个有序的部分合并成一个完整的有序数组。 以下是使用 **Python 递归法** 实现归并排序的完整代码,并支持你给出的调用方式: ```python def merge_sort(arr, left, right): """ 归并排序主函数(递归实现) :param arr: 待排序的数组 :param left: 当前排序区间的左边界(索引) :param right: 当前排序区间的右边界(索引) :return: 排序后的数组(从left到right) """ if left < right: mid = (left + right) // 2 # 找中点进行分割 # 递归排序左半部分 merge_sort(arr, left, mid) # 递归排序右半部分 merge_sort(arr, mid + 1, right) # 合并两个有序部分 merge(arr, left, mid, right) # 注意:我们是在原数组上操作,但最终返回一个从 left 到 right 的切片副本或整个数组 return arr[left:right+1] def merge(arr, left, mid, right): """ 合并两个有序子数组为一个有序数组 子数组1: arr[left...mid] 子数组2: arr[mid+1...right] """ # 创建临时数组存储当前区间数据 temp = [] i = left # 左子数组指针 j = mid + 1 # 右子数组指针 # 按升序将元素加入临时数组 while i <= mid and j <= right: if arr[i] <= arr[j]: temp.append(arr[i]) i += 1 else: temp.append(arr[j]) j += 1 # 复制左子数组剩余元素 while i <= mid: temp.append(arr[i]) i += 1 # 复制右子数组剩余元素 while j <= right: temp.append(arr[j]) j += 1 # 将temp中的元素复制回原数组arr对应位置 for idx, value in enumerate(temp): arr[left + idx] = value # 测试代码 test_array = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10] sorted_array = merge_sort(test_array.copy(), 0, len(test_array) - 1) print("Sorted array:", sorted_array) ``` 输出结果: ``` Sorted array: [3, 9, 10, 27, 38, 43, 82] ``` --- ### 解释: - `merge_sort` 函数是递归入口,它判断是否还能继续划分(`left < right`),如果可以就从中点划分并递归处理左右两部分。 - `merge` 函数负责将已经排好序的两个子区间 `[left..mid]` 和 `[mid+1..right]` 合并为一个有序区间。 - 使用了 `temp` 数组暂存排序结果,最后再拷贝回原数组,避免直接修改影响逻辑。 - 调用时传入 `arr.copy()` 是为了避免修改原始测试数组(可选,取决于需求)。 > ⚠️ 注意:虽然 `merge_sort` 返回的是 `arr[left:right+1]`,但由于递归过程中是对原数组进行修改的,所以实际排序是在原数组上完成的。这里 `.copy()` 是为了保护原始数据。 --- ### 时间复杂度分析: - **时间复杂度**:O(n log n),无论最好、最坏、平均情况都是 O(n log n) - **空间复杂度**:O(n),因为需要额外的 `temp` 数组来辅助合并 - **稳定性**:稳定排序(相等元素相对顺序不变) ---
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