Median of Two Sorted Arrays

初阶。

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted

arrays. The overall run time complexity should be O(log(m + n)).

思路。

1.merge两个数组，找出第K大。时间复杂度O(m+n)

2.用两个指针分别*pa和*pb分别指向两个数组A，B的第一个元素。比较，如果数组A小的话，那么pa++,并且m++;如果数组B小的话，那么pb++，并且m++.最终当m等于k的时候，得到了答案。时间复杂度是o(k),当k接近于m+n的时候，复杂度也是o(m+n).

3.二分查找。比较A[k/2]和B[k/2],如果A[k/2]<=B[k/2],那么A的k/2肯定小于AUB的第K大，也就是说A的前k/2一定在前k-1中，于是将A数组的前k/2扔掉，反之扔掉B的前k/2。将k减小到k/2.重复直到k=1.比较A和B中的第一个数。时间复杂度为O(logn)

函数终止的条件无非几种：

1.如果A或者B为空，直接返回B[k-1]或者A[K-1]

2.当k=1时，返回min(A[0].B[0]);

3.当A[k/2-1]==B[k/2-1]时，返回A[k/2-1]或者B[k/2-1]

另外注意，如果A或者B的长度不足k/2的情况。

class Solution{
public:
	double findMedianSortedArrays(int A[],int m,int B[],int n){
		int total = m + n;
		if (total & 0x1)
			return find_kth(A,m,B,n,total/2+1);
		else
			return (find_kth(A,m,B,n,total/2) + find_kth(A,m,B,n,total/2 + 1))/2.0;
	}
private:
	static int find_kth(int A[],int m,int B[],int n,int k){
		//assume m is no bigger than n
		if (m > n) return find_kth(B,n,A,m,k);
		if (m == 0) return B[k-1];
		if(k == 1) return min(A[0],B[0]);

		int ia = 0;
		if (k/2 > m) 
			ia = m;
		else
			ia = k/2;
		
		int ib = 0;
		if (k/2 > n) 
			ib = n;
		else
			ib = k/2;

		if(A[ia - 1] < B[ib - 1])
			return find_kth(A+ia,m-ia,B,n,k-ia);
		else if(A[ia -1] > B[ib -1])
			return find_kth(A,m,B+ib,n-ib,k-ib);
		else
			return A[ia -1];		
	}
};

进阶。

有N台机器，每台机器上有一个有序大数组，需要求得所有机器上所有数中的第K大。注意，需要考虑N台机器的并行计算能力。

思路。

二分答案S。将S广播到所有机器上，用二分法算出有多少比这个数小，汇总结果后在调整S的大小。