0-1背包问题

定义:现有n个物品和一个背包,物品对应的价值为wi-wn,物品对应的体积为vi-vn,背包最大的可容纳体积为vLimit。从n个物品中挑选出x个放入背包,使背包内的物品具有最大价值。

数学表示:

max(\sum_{i=1}^{n}(wi*signum[i]))

S.T.

signum[i]\in [0,1]

\sum_{1}^{n}(vi*signum[i])<=vLimit;

求解:

(1)方法:

动态规划,定义:解决多阶段决策过程的一种最优化方法。与分治法类似,将大问题划分为小问题,但动态规划划分的子问题之间相互联系,每个已经被计算的子问题的解被记录下来,方便后续调用,以空间换时间。

(2)具体求解过程

a、

(3)实例代码(c#)

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