微分方程数值解法（实际应用）

最新推荐文章于 2024-06-07 00:15:45 发布

chenbingchenbing

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本文通过一个人行走速度随时间变化的微分方程模型，探讨了数值解法和公式解法在实际问题中的应用。具体讨论了d(s)/d(t)=1/(t+A)，通过分离变量法得出解析解，并使用 Lisp 代码实现数值解法进行验证。通过对比两种解法的结果，展示了数值解法在逼近真实解方面的效果，并指出在高位截取时两者值的接近性，以及此问题与调和数列的联系。

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微分方程数值解法（实际应用）
假设有这样一种情况，关于人行走的，从A到B地，行走速度越来越慢，速度是关于时间1/(t+A)的函数，现在求当s和时间t的关系；
从微分的角度看，v=s'=1/(t+A)
采用分离变量法有：
d(s)/d(t)=1/(t+A)
Go
d(s)=d(t)/(t+A)
Go
s=In (t+A)+B
在这里为了不使当t很小的时候In (t+A)的值变为负无穷大，假设A=1,另外再假设B=10,
这样有s(0)=In 1+10=10;
下面看数值解法和公式解法的差异；

下面写程序来证明：
(setq a 1)
(setq b 10)

(defun pow (num count)
(if (or (> count 1) (eq count 1) )
   (* num
   (pow num
   (- count 1) ) )
   1))

(defun slayer ( count)
(if (or (> count 1) (eq count 1) )
   (* count
   (slayer
   (- count 1) ) )
   1))

(defun slayerex (num co