Brave Game

滴答滴答--题目链接 

Brave Game

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 15817    Accepted Submission(s): 10781

 

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

 

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

 

 

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2 23 2 4 3

 

 

Sample Output

first second

 

 

Author

lcy

 

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

 

 

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2）思路&结论

显然这个东西爆搜情况太多了会T啊，所以我们就要像有没有O(1)O(1)的算法，当然是有的啊。

我们可以yy出结论：若n%(m+1)=0n%(m+1)=0后手赢，否则先手赢

3）证明&推导

设k，x是满足(m+1)k+x=n(m+1)k+x=n的非负整数，且x<m+1x<m+1

这里的意思就是我们设每轮两人加起来取m+1m+1个，取kk轮，又因为剩下的x<m+1x<m+1，所以当没有剩下，也就是x=0x=0时，先手必败，否则先手必胜

我们再来看回这个式子

 

(m+1)k+x=n(m+1)k+x=n

我们想因为x<m+1x<m+1，所以

 

x=n%(m+1)x=n%(m+1)

所以这道题关键就在于n%(m+1)n%(m+1)的取值

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;

int main()
{int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n,m;
cin>>n>>m;
if(n%(m+1))puts("first");
else puts("second");

}

    return 0;
}