数字三角形问题

最新推荐文章于 2020-12-06 16:40:10 发布

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本文探讨了如何通过算法计算数字三角形中从顶至底路径的最大数字和，使用动态规划的方法，从底部开始逐层更新数值，最终得出最优解。

数字三角形问题

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Problem Description

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

Input

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

Output

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

Sample Input

Sample Output

Hint

Source

从第一层走到最后一层，每次向左下或右下走，求路径的最大权值和。

思路：

如果利用转移方程求解原问题？

f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j]

从上向下转移，即i从小到大？

从下向上转移，即i从大到小？

观察转移方程的性质

因为第i行的解要由第i+1行的解得到，所以必须从下向上转移

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=101;
int a[maxn][maxn];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<=i; j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        for(int i=n-2; i>=0; i--)
            for(int j=0; j<=i; j++)
            {
                a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
            }
        printf("%d\n",a[0][0]);
    }

    return 0;
}