【算法】排序算法

1 排序问题的定义

定义：对n个关键字分别为{k1,k2,…,kn}的记录{r1,r2,…,rn}，找到一个序列，使得新序列对应的关键字{pk1, pk2, pk3 … pkn},满足pk1<=pk2<=pk3 <=… <=pkn或递减。

2 常见的排序算法

列举一些常见排序算法的C语言实现及其分析。为了方便说明，以整数排序为例。
因为经常用到两个数的交换，所以先定义swap()函数：

void swap(int *a, int *b){
	int temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}

2.1 三种简单的排序算法

2.1.1 选择排序

原理：每次从未排序的序列中选出最小（大）的一个放在已排序部分的后面。

实现：

void selection_sort(int a[], int len){
	for(int i = 0; i < len; i++ ){
		int index_of_min = i;
		for( int j = i+1; j < len; j++ ){
			if( a[index_of_min ] >= a[ j ])
				index_of_min = j;
		}
		swap(&a[ index_of_min ], &a[ i ] );
	}
}

2.1.2 冒泡排序

原理：每次首两个元素开始在未排序部分依次向下比较，若有逆序则交换两个元素，每次循环都有你个元素的序列需循环n-1次。

实现：

void bubble_sort(int *a[], int len){
	_Bool exchanged=true;
	 /*外层循环用于计次，循环n-1次;如果整个过程都没有元素进行交换，
	 则证明数组都是顺序正确的，结束循环。*/
	for(int i=0; (i<len-1)&&exchanged;i++){     
		exchanged=false;
		for(int j=i; j<len-i-1;j++){
			if(a[j]>a[j+1]){
				swap(&a[j],&a[j+1]);
				exchanged=true;
			}
		}
	}
}

2.1.3 插入排序

原理：从第二个开始，每次比较该数与它前一个数的大小，若不满足顺序，则调换并继续往前比较，直到满足顺序。类比玩扑克牌时排序。

实现：

void insertion_sort(int *a[], int len){
	for(int i = 1; i < len; i++ ){
		int  j=i-1;
		int key=a[i];
		while((j>=0)&&(a[j]>key)){
			a[j+1]=a[j];
			j--;
		}
		a[j+1]=key;
	}
}

2.1.4 三种简单算法的分析比较

1.空间代价：都是θ(1);
2.时间代价：

<

	最优情况	平均情况	最坏情况
选择排序	θ(n2)	θ(n2)	θ(n2)
冒泡排序	θ(n)	θ(n2)	θ(n2)
插入排序	θ(n)	θ(n2)	θ(n2)