Codeforces Round #266 (Div. 2)D（DP）

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#Codeforces Round #26 #组合数学

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定区间选择问题的方法。通过详细解释DP[i][j]的含义，即到达第i个位置时前面还有j个点未被选的情况，文章展示了如何将复杂的方案数分解为更简单的子问题，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：选择若干个不重复的区间执行+1操作，求有多少种方法使得序列都是

莫名的感觉此题出的好。第一次发现可以用dp计算非常复杂的方案数，而且方案看视非常复杂。

貌似该题有多种解法：copyhttp://blog.youkuaiyun.com/rowanhaoa/article/details/39343525

http://blog.youkuaiyun.com/u011345136/article/details/39315889

以后再消化。。。。。。。

思路：DP[i][j]表示到第i个位置，前面还有j个点未被选（不包括i）

1. a[i]+j==h 表示可以从前面j个点中任意选一个点与i匹配或者不选

2. a[i]+j+1==h 表示可以从前面j个点以及i中任意选一个点i匹配或者不选

我们这样可以把一种方案的步骤细分，分成每一个状态。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M= 1e9+7;
int a[2010];
int d[2010][2010];
int m,n;
int dfs(int cur,long long left)
{
	if(d[cur][left])
	return d[cur][left];
	if(cur==n)
	{
		if(left==0)
		return d[cur][left]=1;
		return d[cur][left]=0;
	}
	if(left==m-a[cur]) {
		return d[cur][left]=((left*dfs(cur+1,left-1)%M)+dfs(cur+1,left))%M;
	}
	else if(left+1==m-a[cur])
	{
		return d[cur][left]=(((left+1)*dfs(cur+1,left)%M)+dfs(cur+1,left+1))%M;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int i,j,k;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		memset(d,0,sizeof(d));
		for(i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
		printf("%d\n",dfs(0,0));
	}
}