一、时间序列（1）资产收益率、随机过程、白噪声序列定义

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本文深入探讨了资产收益率的概念，包括收益率的定义、计算方法及其在金融时间序列分析中的应用。阐述了单期和多期简单收益率的计算公式，以及年化收益率的计算方式，强调了收益率在投资决策中的核心作用。

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参考书：Analysis of Financial Time Series 2nd Edition

资产收益率

1. 使用收益率的两个原因：

（1）对普通投资者来说，资产收益率完全体现了资产投资机会，且与投资规模无关。
（2）收益率序列比价格序列更容易处理，有更好的统计性质。

2. 收益率定义：

假设 $P_{t}$ 为资产在t 时刻的价格
（1）单期简单收益率
若从第t-1天到第t天（一个周期）持有某种资产，则简单毛利率为：
$1+Rt=PtPt−11+R_{t}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}}$
对应的单期简单收益率为：
$Rt=PtPt−1−1R_{t}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}}-1$

（2）多期简单收益率
若从第t-k天到第t天（一个周期）持有某种资产，则k-期简单毛利率为：
$1+Rt[k]=Pt/Pt−k=PtPt−1×Pt−1Pt−2×...×Pt−k+1Pt−k=∏j=0k−1(1+Rt−j)1+R_{t}[k]=P_{t}/P_{t-k}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}} \times \frac{P_{t-1}}{P_{t-2}}\times ...\times \frac{P_{t-k+1}}{P_{t-k}}=\prod_{j=0}^{k-1}(1+R_{t-j})$
（也称复合收益率）
k-期简单收益率为：
$Rk=PtPt−k−1R_{k}=\frac{P_{t}}{P_{t-k}}-1$
如果持有某种资产期限为k年，则（平均）年化收益率为：
年化的 $[Rt[k]]=[∏j=0k−1(1+Rt−j]1k−1=exp[1k∏j=0k−1ln(1+Rt−j)]−1[R_{t}[k]] = [\prod_{j=0}^{k-1}(1+R_{t-j}]^{\frac{1}{k}}-1= exp[{\frac{1}{k}}\prod_{j=0}^{k-1}ln(1+R_{t-j})]-1$
一阶泰勒展开得 $[Rt[k]]≈1k∏j=0k−1(Rt−j)[R_{t}[k]] \approx {\frac{1}{k}}\prod_{j=0}^{k-1}(R_{t-j})$ 精度可能会不够！