Hdu 1421 搬寝室 dp

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本文介绍了一种使用动态规划解决从n件物品中选择k对物品使整数对差的平方和最小的问题。通过排序及状态转移方程实现最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：从n件物品中选择k对物品（2*k<=n），使得这些整数对的差的平方的和值最小。

状态转移方程:dp[i][j]表示从前i件物品中选择j对物品所得差的平方和值最小，我们首先要对a数组进行排序，因为只有取相邻数的情况下才能保证差值最小。

则有：i==2*j时，这时候，必须全部选完，有dp[i][j]=dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1])；

i>2*j时，dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]))，这一部分可以理解为，第i个物品，选或者不选，不选为前者，选为后者。

对于a1<a2<a3<a4，我们可以证明(a1-a2)*(a1-a2)+(a3-a4)*(a3-a4)是最小的。

//7582745	2013-02-02 11:55:24	Accepted	1421	484MS	8096K	623 B	G++	chen
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,k;
int a[2005];
int dp[2005][1002];

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;j*2<=n;j++){
                if(i==2*j) dp[i][j]=dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]);
                if(i>2*j) dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]));
            }
        printf("%d\n",dp[n][k]);
    }    
    return 0;
}