冒泡排序的改进

0.引言
排序是研究计算机算法的最基础也是必须要学好的一部分。冒泡排序是在排序中经常使用的，它的实现方法是：比较相邻的两个被排序的记录，发现两个记录的次序相反时即进行交换，直到没有反序的记录为止。

1.原始的冒泡排序
基本实现

将被排序的记录数组a[0]~ a[n-1]的每个记录a[i]看作是重量为数组元素中所存储值的大小的气泡。就像是一个鱼缸中的鱼在吐气泡一样，轻气泡在重气泡之上，所以根据这样的原则从下往上两个两个的扫描数组a[n]：凡扫描到违反原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。

下面的例子是对a[10]={23,45,11,76,49,87,92,35,66,17}进行冒泡排序。

#include<iostream>
using namespace std;
void main()
{
int a[10]={23,45,11,76,49,87,92,35,66,17};
int temp,i,j,k;

for(i=0;i<10;i++)
{
   for(j=9;j>=i;j--)
   {
    if(a[j]<a[j-1])
    {
     temp=a[j];
     a[j]=a[j-1];
     a[j-1]=temp;
    }
   }
}
for(k=0;k<10;k++)
{
   cout<<a[k]<<'\t';
}
}

说明：
针对每两个两个的进行比较，需要对数组进行N-1趟扫描。

第一趟扫描：
从原始数组由下向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现不符合原则的，轻者在下、重者在上，则交换两者的位置。即依次比较(a[n-1]，a[n-2])，…，(a[1]，a[0])；对于每对气泡(a[j+1]，a[j])，若a[j]<a[j+1]，则交换R[j+1]和R[j]的内容。
第一趟扫描完毕时，"最轻"的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的记录被放在最高位置a[0]上。

第二趟扫描：
扫描a[2]~a[n-1]。扫描完毕时，"次轻"的气泡飘浮到a[1]的位置上……
扫描应总是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻气泡飘浮到顶部位置a[i]上。

第N-1趟扫描：
经过n-1 趟扫描可得到有序区a[0]~a[n-1]

2、冒泡排序的改进
     　
排序算法的改进分析

我们可以看出整个冒泡排序过程最多需要进行n-1趟排序就可以完成了，但是在这N-1趟排序扫描中，有没有空操作呢？

假如是排序这样的一个数组{12,30,55,55,45,55,55,55},很明显，到了后期，大小都相等，无需再进行排序操作。所以在这几趟排序中就不会有交换操作。为此，在算法中，可以引入一个标识flag，在每趟排序开始前，先将其置为0。若排序过程中发生了交换，则将其置为1。各趟排序结束时检查flag，检查发现flag=0,则在此趟扫描中没有发生过交换，则终止排序，因为排序在此时已经完成了，不再进行下一趟排序。

改进实现

#include<iostream>
using namespace std;

void BubbleSort(int a[]);

void main()
{
int a[10]={23,45,11,76,49,87,92,35,66,17},k;

BubbleSort(a);

for(k=0;k<10;k++)
{
   cout<<a[k]<<'\t';
}
}

void BubbleSort(int a[])
{ 
int i,j,temp;
int flag=0; //交换标志
for(i=0;i<10;i++)
{ 
   flag=0;   //本趟排序开始前,交换标志先置为0 
   for(j=9;j>=i;j--)
    if(a[j]<a[j-1])
    {
     temp=a[j];
     a[j]=a[j-1];
     a[j-1]=temp;
     flag=1; //由于发生了交换,交换标志置为1
    }
if(!flag) //本趟排序未发生交换,终止算法
return;
} 
}

算法总结
算法的平均时间复杂度为O(n2)

算法改进（我参考其他高手的文章，我并没有亲自试过）
上述的冒泡排序还可做如下的改进：
(1)记住最后一次交换发生位置lastExchange的冒泡排序
在每趟扫描中，记住最后一次交换发生的位置lastExchange，（该位置之前的相邻记录均已有序）。下一趟排序开始时，R[1..lastExchange-1]是有序区，R[lastExchange..n]是无序区。这样，一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录，从而减少排序的趟数。
(2) 改变扫描方向的冒泡排序
      　 在排序过程中交替改变扫描方向，可改进不对称性。