【机器学习】贝叶斯上篇（详解）

深入理解贝叶斯学习：核心原理及应用全解析

在机器学习的领域内，贝叶斯学习作为一种强大的框架，使我们能够在不确定性条件下进行预测和决策。贝叶斯学习源于托马斯·贝叶斯的工作，提供了一种概率论的学习方法，与传统的频率统计学提供了不同的视角。本文将深入探讨贝叶斯学习的核心原理、应用及其如何塑造机器学习和数据分析的未来。

贝叶斯学习简介

贝叶斯学习是机器学习中一种使用贝叶斯定理来更新假设概率的方法学。它通过结合先验知识和新数据来进行推断，与经典统计学形成对比。

背景和历史脉络

• 起源：贝叶斯学习以托马斯·贝叶斯（1702-1761）命名，基于贝叶斯定理，该定理关联了随机事件的条件概率和边缘概率。
• 原理：贝叶斯学习的核心在于根据先验知识和新证据计算假设的后验概率。这种方法允许假设在接收到新数据时进行动态更新。

贝叶斯定理：贝叶斯学习的基石

贝叶斯定理提供了一个数学框架，用于理解新证据如何影响一个理论或假设为真的概率。它可以表示为：

P(h|D) = \frac{P(D|h)P(h)}{P(D)}P(h∣D)=P(D)P(D∣h)P(h)​

其中：

• P(h|D)P(h∣D) 是在数据 DD 下假设 hh 的后验概率，
• P(D|h)P(D∣h) 是给定假设 hh 下数据 DD 的似然度，
• P(h)P(h) 是假设 hh 的先验概率，
• P(D)P(D) 是数据 DD 的概率。

示例解析：医学诊断

考虑从测试结果诊断疾病的场景。贝叶斯学习可以计算在测试结果为阳性的情况下患病的概率，同