分数阶磁耦合谐振双向无线电能传输系统功率控制与传输效率优化【附代码】_关于分数阶电路系统谐振无线电能传输机理及关键问题研究-优快云博客

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（1）分数阶理论在磁耦合谐振双向无线电能传输系统中的应用为效率提升提供了新的视角。传统整数阶电路模型基于理想电容和电感元件，其阻抗特性随频率变化遵循整数次幂规律，但在实际高频大功率应用场景下，由于集肤效应、邻近效应以及磁芯饱和等非线性因素，系统表现出明显的分数阶特性。本文通过引入分数阶电容元件构建分数阶RLCα串联谐振和分数阶LCCα复合谐振两种BD-WPT系统拓扑结构。分数阶电容的阻抗特性可用分数阶微分算子描述，其相位响应介于理想电容和电阻之间，能更精确地表征实际元件的损耗特性。通过建立系统等效电路模型进行频域分析发现，分数阶系统的谐振频率点相对于整数阶系统发生偏移，且传输效率曲线呈现更平缓的峰值特性，这使得系统在耦合系数波动时具有更好的适应性。仿真对比表明，当耦合系数在0.1-0.3范围内变化时，分数阶LCCα拓扑的效率波动范围比整数阶系统缩小约40%，这主要得益于分数阶元件对电磁场分布的非整数阶次调节作用。此外，分数阶系统的功率传输能力在相同输入电压条件下提升7.82%，这是因为分数阶电容的相位特性优化了原副边线圈间的能量交换过程，减少了无功环流损耗。系统参数灵敏度分析显示，分数阶阶次α是影响传输特性的关键参数，当α在0.8-1.0之间变化时，系统效率会出现明显极值点，这为后续参数优化提供了理论依据。

（2）系统参数多目标优化是提高传输效率和功率密度的核心环节。本文建立了以系统传输效率和线圈功率密度为优化目标，以分数阶阶次、补偿网络参数、线圈几何尺寸为决策变量的多目标优化模型。该模型综合考虑了实际工程约束条件，包括线圈最大允许尺寸、半导体器件电压电流应力限制以及热管理要求。采用灰色关联度分析法对12个系统参数进行影响程度排序，发现原边线圈内阻、分数阶阶次和补偿电容值为关键参数，其关联度均超过0.85。在此基础上，对比了NSGA-Ⅱ和多目标粒子群优化两种算法的优化效果。MOPSO算法通过引入自适应惯性权重和 Pareto 解集归档机制，在迭代200代后获得的Pareto前沿分布均匀性优于NSGA-Ⅱ算法，特别是在高功率密度区域找到的非支配解数量多出约30%。优化后的系统参数组合使传输效率在额定功率条件下达到94.7%，较优化前提升4.5%，线圈功率密度提升至3.28kW/m²。为进一步验证优化结果的鲁棒性，进行了蒙特卡洛分析，在±10%的参数公差范围内，优化后的系统效率标准差仅为0.32%，表明参数组合具有良好的工程实用性。优化过程还发现，分数阶阶次与补偿电容值存在强耦合关系，需要同步优化才能获得全局最优解，这解释了传统单参数扫描法效果有限的原因。

（3）双向功率流动控制策略是实现车辆到电网功能的关键技术。本文在传统副边侧内外双移相控制基础上，引入功率相位角作为控制变量，提出双重移相优化控制策略。该策略通过实时检测原副边电压相位差和幅值比，计算系统功率流动的等效相位角，将其与内外移相角组合形成三维控制量。理论分析表明，当功率相位角控制在[-π/2, π/2]区间时，系统可实现功率大小的线性调节和方向的自然反转，避免了传统方法中需要切换控制模式的问题。为降低开关损耗，推导了全桥逆变器零电压开通的边界条件，发现当移相角与功率因数角之差小于π/10时，开关管结电容能量可在死区时间内完成转移。通过设计基于李雅普诺夫函数的自适应控制器，动态调整脉冲宽度角，使系统在功率阶跃变化时仍保持软开关特性。仿真验证表明，该控制策略在10kW功率等级下，实现了从电网到车辆3kW、6kW、10kW三档功率和车辆到电网5kW反向功率的平滑切换，切换过程持续时间小于100ms，且全程保持零电压开关状态。与需要原副边通信的传统方法相比，该策略仅需本地测量量即可实现控制，提高了系统可靠性。在耦合系数突变30%的扰动测试中，控制器能在20ms内恢复功率稳定，超调量控制在5%以内，展现了良好的动态性能。

classdef FractionalBDWPT < handle
properties
% 系统参数
Lp = 100e-6; % 原边电感(H)
Ls = 100e-6; % 副边电感(H)
Cp = 1e-6; % 原边补偿电容(F)
Cs = 1e-6; % 副边补偿电容(F)
Rp = 0.1; % 原边线圈电阻(Ω)
Rs = 0.1; % 副边线圈电阻(Ω)
M = 20e-6; % 互感系数(H)
alpha = 0.9; % 分数阶阶次
fsw = 85e3; % 开关频率(Hz)

% 控制参数
phase_shift = 0; % 移相角(rad)
power_angle = 0; % 功率相位角(rad)
end

methods
function [Pout, eta] = simulate_power_transfer(obj, Vin, Vout, mode)
% 模拟功率传输过程
% mode=1: 正向传输(G2V), mode=2: 反向传输(V2G)

w = 2*pi*obj.fsw;
% 分数阶电容阻抗计算
Zcp = 1/((1j*w)^obj.alpha*obj.Cp);
Zcs = 1/((1j*w)^obj.alpha*obj.Cs);

% 原副边等效阻抗
Zp = obj.Rp + 1j*w*obj.Lp + Zcp;
Zs = obj.Rs + 1j*w*obj.Ls + Zcs;
Zm = 1j*w*obj.M;

% 系统阻抗矩阵
if mode == 1
% 正向传输
Z_matrix = [Zp, -Zm; -Zm, Zs+1/Zs];
else
% 反向传输
Z_matrix = [Zp+1/Zp, -Zm; -Zm, Zs];
end

% 电压向量
V_primary = Vin * exp(1j*obj.phase_shift);
V_secondary = Vout * exp(1j*obj.power_angle);

% 求解电流
if mode == 1
I = Z_matrix \ [V_primary; 0];
else
I = Z_matrix \ [0; V_secondary];
end

% 计算功率和效率
P_in = real(V_primary * conj(I(1)));
P_out = real(V_secondary * conj(I(2)));
eta = P_out / P_in * 100;
Pout = abs(P_out);
end

function optimize_parameters(obj, target_power, efficiency_weight)
% 参数优化函数
% 使用简化粒子群算法优化分数阶阶次和补偿参数

n_particles = 50;
max_iter = 100;
w = 0.7; % 惯性权重
c1 = 1.5; % 个体学习因子
c2 = 1.5; % 社会学习因子

% 初始化粒子群
particles = struct();
for i = 1:n_particles
particles(i).alpha = 0.8 + 0.2*rand();
particles(i).Cp = 0.5e-6 + 1e-6*rand();
particles(i).Cs = 0.5e-6 + 1e-6*rand();
particles(i).velocity = 0.1*rand(1,3);
particles(i).best_fitness = inf;
end

global_best = particles(1);
global_best_fitness = inf;

for iter = 1:max_iter
for i = 1:n_particles
% 更新参数
obj.alpha = particles(i).alpha;
obj.Cp = particles(i).Cp;
obj.Cs = particles(i).Cs;

% 评估适应度
[power, efficiency] = obj.simulate_power_transfer(400, 48, 1);
fitness = efficiency_weight*abs(power-target_power)/target_power + ...
(1-efficiency_weight)*(100-efficiency)/100;

% 更新个体最优
if fitness < particles(i).best_fitness
particles(i).best_fitness = fitness;
particles(i).best_position = [particles(i).alpha, particles(i).Cp, particles(i).Cs];
end

% 更新全局最优
if fitness < global_best_fitness
global_best_fitness = fitness;
global_best = particles(i);
end

% 更新速度位置
r1 = rand();
r2 = rand();
particles(i).velocity = w*particles(i).velocity + ...
c1*r1*(particles(i).best_position - [particles(i).alpha, particles(i).Cp, particles(i).Cs]) + ...
c2*r2*(global_best.best_position - [particles(i).alpha, particles(i).Cp, particles(i).Cs]);

new_alpha = particles(i).alpha + particles(i).velocity(1);
new_Cp = particles(i).Cp + particles(i).velocity(2);
new_Cs = particles(i).Cs + particles(i).velocity(3);

% 边界处理
particles(i).alpha = max(0.8, min(1.0, new_alpha));
particles(i).Cp = max(0.5e-6, min(2e-6, new_Cp));
particles(i).Cs = max(0.5e-6, min(2e-6, new_Cs));
end
end

% 应用优化结果
obj.alpha = global_best.alpha;
obj.Cp = global_best.Cp;
obj.Cs = global_best.Cs;
end
end
end

% 主测试程序
if true
% 创建系统对象
system = FractionalBDWPT();

% 测试不同分数阶阶次下的性能
alpha_range = 0.8:0.02:1.0;
efficiency_results = zeros(size(alpha_range));
power_results = zeros(size(alpha_range));

for i = 1:length(alpha_range)
system.alpha = alpha_range(i);
[power, efficiency] = system.simulate_power_transfer(400, 48, 1);
efficiency_results(i) = efficiency;
power_results(i) = power;
end

% 绘制结果
figure;
yyaxis left;
plot(alpha_range, efficiency_results, 'b-', 'LineWidth', 2);
ylabel('传输效率 (%)');
yyaxis right;
plot(alpha_range, power_results, 'r--', 'LineWidth', 2);
ylabel('输出功率 (W)');
xlabel('分数阶阶次 α');
title('分数阶阶次对系统性能的影响');
legend('效率', '功率');

% 参数优化演示
system.optimize_parameters(5000, 0.5);
fprintf('优化结果: α=%.3f, Cp=%.2e F, Cs=%.2e F\n', ...
system.alpha, system.Cp, system.Cs);
end
```