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（1）混杂蜂窝夹芯板结构理论与等效刚度分析
混杂蜂窝夹芯板作为一种先进的轻质高强结构形式，其设计理念源于对传统单层蜂窝夹芯板性能局限性的突破。传统蜂窝夹芯板虽然具备良好的比强度和比刚度特性，但在面对复杂载荷工况时往往难以实现多项性能指标的同时优化。混杂蜂窝夹芯板通过在厚度方向上布置不同几何尺寸的蜂窝芯层，形成梯度化的结构配置，从而在保持轻质特性的同时显著提升结构的综合力学性能。这种设计策略的核心在于充分利用不同尺寸蜂窝芯层的互补特性，通过合理的层间组合实现结构性能的协同优化。
在混杂蜂窝夹芯板的结构分析中，准确建立各组成部分的力学模型是后续优化设计的基础。蜂窝芯层作为夹芯板的主要承载部分，其力学行为具有明显的各向异性特征。在面内方向上，蜂窝结构主要通过胞元壁的轴向变形承担载荷，表现出较高的刚度；而在横向剪切方向上，蜂窝结构主要依靠胞元壁的弯曲变形传递载荷，刚度相对较低。这种各向异性特性使得蜂窝芯层在不同加载方向上呈现出差异化的力学响应，为混杂设计提供了广阔的优化空间。
三明治夹芯板理论为混杂蜂窝夹芯板的分析提供了有效的理论框架。该理论将夹芯板视为由上下蒙皮和中间芯层组成的三层复合结构，其中蒙皮主要承担面内载荷和弯曲载荷，芯层主要承担横向剪切载荷。在这一理论框架下，混杂蜂窝夹芯板的分析需要考虑多个芯层之间的力学相互作用以及层间界面的连续性条件。每个蜂窝芯层都可以通过等效刚度参数来描述其力学特性，包括面内等效弹性模量、横向等效剪切模量以及泊松比等。这些等效参数的确定需要基于蜂窝结构的细观几何特征，通过均匀化理论或能量等效方法得到。
一阶剪切变形理论在混杂蜂窝夹芯板分析中发挥着重要作用，特别是在处理横向剪切效应方面。传统的经典板理论假设横截面在变形后仍保持平面且垂直于中性面，忽略了横向剪切变形的影响。然而，对于夹芯板结构，芯层的横向剪切刚度通常远小于面内刚度，横向剪切变形对结构的整体力学行为产生重要影响，特别是在承受横向载荷或厚度较大的情况下。一阶剪切变形理论通过引入横向剪切应变参数，能够更准确地描述夹芯板的变形模式和应力分布，为混杂蜂窝夹芯板的精确分析奠定基础。
蜂窝芯层的等效刚度计算是混杂蜂窝夹芯板分析的关键环节。蜂窝结构的几何参数包括胞元尺寸、壁厚、胞元形状等，这些参数直接影响蜂窝芯层的等效力学性能。对于正六边形蜂窝结构，其面内等效弹性模量主要取决于胞元壁的轴向刚度和壁厚与胞元边长的比值，而横向等效剪切模量则主要由胞元壁的弯曲刚度决定。通过建立几何参数与等效刚度之间的映射关系，可以为混杂蜂窝夹芯板的优化设计提供定量化的分析工具。不同层次蜂窝芯层的等效刚度差异为结构性能的梯度化调控提供了可能，通过合理配置各层蜂窝的几何参数，可以实现对结构整体刚度分布的精确控制。
混杂蜂窝夹芯板的层间界面效应也是分析中需要重点考虑的因素。在多层蜂窝芯层的组合结构中，相邻层间的力学连续性和协调性直接影响结构的整体性能。层间界面可能存在滑移、分离等失效模式，这些因素会改变载荷在不同层间的传递路径和分布规律。在建立混杂蜂窝夹芯板的等效模型时，需要合理考虑层间界面的约束条件和边界条件，确保模型能够准确反映结构的实际力学行为。同时，层间界面的存在也为优化设计提供了额外的设计变量，通过调节界面特性可以进一步改善结构性能。
（2）比刚度优化模型建立与多算法求解策略
混杂蜂窝夹芯板比刚度优化模型的建立需要综合考虑结构设计目标、约束条件以及设计变量之间的复杂关系。比刚度作为评价轻质结构性能的重要指标，定义为结构刚度与质量的比值，其优化旨在在保持结构轻质特性的前提下最大化结构刚度。对于混杂蜂窝夹芯板而言，比刚度优化涉及多个层次的设计参数，包括蒙皮厚度、各层蜂窝芯层的几何尺寸、材料分布等，这些参数的合理配置直接影响结构的综合性能表现。
在优化模型的目标函数设计中，需要根据具体的工程应用需求确定优化目标的类型和权重。面内拉伸比刚度优化主要关注结构在面内载荷作用下的变形抗力，适用于承受较大面内力的工程构件。弯曲比刚度优化则侧重于结构在弯曲载荷下的抗弯能力，对于承受横向载荷的板壳结构具有重要意义。横向剪切比刚度优化考虑的是结构抵抗横向剪切变形的能力，在厚板或短梁等结构中尤为重要。在实际优化过程中，往往需要考虑多个刚度指标的协同优化，通过建立多目标优化模型或加权组合的方式实现综合性能的提升。
设计变量的选择和参数化是优化模型建立的关键步骤。对于混杂蜂窝夹芯板，设计变量通常包括蒙皮厚度比、中间隔板厚度比、各层蜂窝的胞元尺寸比等无量纲参数。这种参数化方法的优势在于能够消除量纲的影响，使得优化结果具有更好的通用性和可扩展性。同时，无量纲化的设计变量有助于数值优化算法的稳定性和收敛性，避免因变量量级差异过大而导致的数值计算问题。在设计变量的取值范围确定中，需要考虑工程实际的制造约束、材料特性限制以及结构稳定性要求等因素。
约束条件的设置直接影响优化结果的工程可行性和实用性。几何约束主要包括各层厚度的取值范围、蜂窝胞元尺寸的制造限制等，这些约束确保优化结果在工程实践中具有可操作性。材料约束涉及不同材料的强度极限、疲劳寿命等性能指标，保证结构在服役过程中的安全性和可靠性。等质量约束是比刚度优化中的重要条件，要求优化后的混杂蜂窝夹芯板与参考的单层蜂窝夹芯板具有相同的总质量，从而确保比较的公平性和结果的有效性。此外，还需要考虑结构稳定性约束，防止在优化过程中出现局部屈曲、整体失稳等不稳定现象。
多算法求解策略的采用是应对复杂优化问题的有效手段。不同优化算法在处理非线性、多变量、多约束优化问题时各有特点和适用范围。梯度基方法如序列二次规划算法具有收敛速度快、计算精度高的优势，适合处理连续可微的优化问题，但对初始点的选择较为敏感，容易陷入局部最优解。启发式算法如遗传算法、模拟退火算法等具有全局搜索能力强、对问题性质要求较低的特点，能够有效处理多峰、不连续的优化问题，但计算量较大，收敛速度相对较慢。
遗传算法在混杂蜂窝夹芯板优化中的应用体现了其处理复杂组合优化问题的优势。该算法通过模拟生物进化过程，采用选择、交叉、变异等操作不断改进候选解的质量。在编码策略上，可以采用实数编码直接表示设计变量，避免了二进制编码的精度损失问题。交叉操作通过组合父代个体的优秀特征生成新的候选解，而变异操作则引入随机扰动增强算法的全局搜索能力。适应度函数的设计需要合理处理目标函数和约束条件的关系，通常采用罚函数法将约束违反情况转化为适应度的惩罚项。
模拟退火算法通过模拟物理退火过程实现全局优化搜索。该算法的核心思想是在搜索过程中允许接受劣解，通过逐渐降低"温度"参数来控制接受劣解的概率。在混杂蜂窝夹芯板优化中，模拟退火算法的邻域搜索策略对算法性能具有重要影响。合理的邻域定义应该既能保证搜索的有效性，又能维持足够的搜索多样性。温度调节策略的选择直接影响算法的收敛特性，过快的降温可能导致算法过早收敛到局部最优解，而过慢的降温则会增加不必要的计算开销。
模式搜索法作为一种无梯度的直接搜索方法，在处理不可微或噪声较大的优化问题时具有独特优势。该算法通过在设计变量空间中系统地搜索来寻找最优解，不需要计算目标函数的梯度信息。在混杂蜂窝夹芯板优化中，模式搜索法的搜索模式设计需要考虑问题的几何特征和变量之间的耦合关系。坐标轴搜索模式适合变量之间相互独立的情况，而复合搜索模式则能更好地处理变量间存在强耦合的优化问题。步长调节策略的选择影响算法的搜索效率和精度，自适应步长调节能够根据搜索过程的进展情况动态调整搜索步长。
算法性能比较和选择需要从多个维度进行综合评价。收敛性分析关注算法达到最优解的能力和稳定性，通常通过多次独立运行的统计结果来评估。计算效率评价包括算法的时间复杂度和空间复杂度，以及求解特定问题所需的实际计算时间。解的质量评估涉及最优值的精度、约束满足程度以及解的工程可行性等方面。在混杂蜂窝夹芯板优化的实践中，综合考虑这些因素后选择最适合的算法，能够有效提高优化设计的效率和质量。
（3）优化结果验证与工程应用分析
混杂蜂窝夹芯板优化结果的验证是确保设计方案工程可行性和理论正确性的关键环节。有限元分析作为结构力学分析的重要工具，能够提供详细的应力分布、变形模式以及失效模式等信息，为优化结果的评估提供可靠的数值支撑。在建立有限元模型时，需要根据混杂蜂窝夹芯板的结构特点选择合适的单元类型和网格划分策略。对于蜂窝芯层，可以采用详细建模或等效建模两种方法，详细建模能够准确反映蜂窝的几何细节和局部应力集中效应，但计算成本较高；等效建模通过将蜂窝芯层等效为连续介质来简化计算，在保证精度的前提下显著提高计算效率。
三层蜂窝混杂夹芯板与传统单层蜂窝夹芯板的对比分析是验证优化效果的直接方法。在相同质量约束条件下，优化后的三层蜂窝混杂夹芯板在多项性能指标上的提升体现了混杂设计策略的有效性。弯曲挠度的显著降低表明结构的抗弯刚度得到了有效提升，这对于承受横向载荷的工程构件具有重要意义。应力分布的优化改善了结构的承载效率，通过合理配置不同层次蜂窝芯层的刚度特性，使得载荷在结构内部得到更加均匀的分布，避免了应力集中现象。高应力区域的减小降低了结构发生局部失效的风险，提高了结构的安全性和可靠性。
优化结果的敏感性分析有助于深入理解设计参数对结构性能的影响规律。通过系统地变化各设计参数的取值，可以获得参数与性能指标之间的定量关系，为工程设计提供指导原则。蒙皮厚度对结构面内刚度和弯曲刚度具有重要影响，适当增加蒙皮厚度能够显著提升结构的承载能力，但过厚的蒙皮会增加结构重量，降低比刚度指标。各层蜂窝芯层的尺寸配置影响结构的刚度分布特征，外层采用较大胞元尺寸的蜂窝能够提供较高的面内刚度，而内层采用较小胞元尺寸的蜂窝则有助于提升横向剪切刚度。
蜂窝胞元厚长比作为影响蜂窝芯层力学性能的关键参数，其优化范围的确定对设计结果具有重要影响。厚长比过小会导致蜂窝胞元壁过薄，在承载过程中容易发生屈曲失效；厚长比过大则会使蜂窝结构过于厚重，失去轻质优势。通过理论分析和数值计算，可以确定厚长比的合理取值范围，为混杂蜂窝夹芯板的优化设计提供约束条件。在不同载荷类型和边界条件下，最优厚长比的取值可能存在差异，需要根据具体的工程应用需求进行调整。
制造工艺对混杂蜂窝夹芯板优化设计的影响不可忽视。传统的蜂窝制造工艺主要针对单一尺寸的蜂窝结构，混杂蜂窝夹芯板的制造需要考虑不同尺寸蜂窝层的加工、组装和连接等工艺问题。层间界面的连接质量直接影响结构的整体性能，常用的连接方法包括胶接、焊接、机械连接等。胶接连接具有工艺简单、成本较低的优点，但连接强度和耐久性受胶层性能影响较大；焊接连接能够提供较高的连接强度，但可能引入热影响区和残余应力；机械连接具有可拆卸性和高可靠性，但会增加结构重量和复杂度。
工程应用中的载荷特征和边界条件对混杂蜂窝夹芯板的优化设计具有重要指导意义。航空航天领域的应用通常要求结构具有极高的比强度和比刚度，同时需要考虑疲劳载荷、温度循环等复杂服役环境的影响。汽车工业中的应用更加注重成本效益和制造可行性，需要在性能和经济性之间找到合理的平衡点。建筑工程领域的应用则更加关注结构的长期稳定性和维护便利性。针对不同应用领域的特点，混杂蜂窝夹芯板的优化策略和设计目标需要进行相应调整。
损伤容限和失效模式分析是混杂蜂窝夹芯板工程应用中需要重点考虑的问题。由于结构的复杂性，混杂蜂窝夹芯板可能存在多种失效模式，包括蒙皮屈曲、芯层剪切失效、层间分离等。各种失效模式之间可能存在相互作用和耦合效应，使得结构的失效行为更加复杂。通过建立综合的失效判据和损伤演化模型，可以预测结构在不同载荷历程下的失效过程，为结构的安全设计和寿命评估提供依据。损伤容限设计要求结构在存在一定损伤的情况下仍能保持足够的剩余强度，这对于关键承载构件尤为重要。
优化模型的改进和扩展是提高混杂蜂窝夹芯板设计水平的重要途径。多尺度优化方法能够同时考虑宏观结构特征和细观材料特性，实现跨尺度的协同优化。拓扑优化技术可以为混杂蜂窝夹芯板的构型设计提供新的思路，通过材料分布的优化来实现结构性能的最大化。多物理场耦合优化考虑了结构在多种物理场作用下的响应特性，如热力耦合、流固耦合等，能够为复杂服役环境下的结构设计提供更加全面的分析工具。随着计算技术和优化算法的不断发展，混杂蜂窝夹芯板的优化设计必将向着更加智能化、精确化的方向发展。
function [optimal_design, performance_results] = hybrid_honeycomb_optimization()
% 混杂蜂窝夹芯板比刚度优化主程序
% 输出参数：
% optimal_design - 最优设计参数
% performance_results - 性能结果对比
% 初始化设计参数和材料属性
material_props = initialize_material_properties();
design_bounds = set_design_bounds();
reference_design = initialize_reference_design();
% 建立优化问题
objective_type = 'bending_stiffness'; % 可选：'tensile_stiffness', 'shear_stiffness'
fprintf('开始混杂蜂窝夹芯板比刚度优化计算...\n');
fprintf('优化目标：%s\n', objective_type);
% 设置优化选项
options = optimoptions('fmincon', ...
'Display', 'iter', ...
'Algorithm', 'interior-point', ...
'MaxIterations', 500, ...
'MaxFunctionEvaluations', 2000, ...
'OptimalityTolerance', 1e-6, ...
'ConstraintTolerance', 1e-6, ...
'StepTolerance', 1e-8, ...
'UseParallel', false);
% 初始设计点
x0 = [0.15, 0.1, 0.6, 0.4, 0.3, 0.8, 0.5]; % [t_face1, t_face2, t_sep, h1_ratio, h2_ratio, d1_ratio, d2_ratio]
% 设计变量边界
lb = [0.05, 0.05, 0.1, 0.2, 0.2, 0.5, 0.3];
ub = [0.3, 0.3, 0.8, 0.8, 0.8, 1.2, 1.0];
% 目标函数句柄
objective_func = @(x) -calculate_specific_stiffness(x, material_props, objective_type);
% 约束函数句柄
constraint_func = @(x) calculate_constraints(x, material_props, reference_design);
% 执行优化
[optimal_x, fval, exitflag, output] = fmincon(objective_func, x0, [], [], [], [], ...
lb, ub, constraint_func, options);
% 处理优化结果
optimal_design = process_optimal_design(optimal_x, material_props);
% 性能对比分析
performance_results = performance_comparison(optimal_design, reference_design, material_props);
% 结果显示
display_results(optimal_design, performance_results, output);
% 有限元验证
fem_validation(optimal_design, reference_design, material_props);
% 敏感性分析
sensitivity_analysis(optimal_design, material_props);
end
function material_props = initialize_material_properties()
% 初始化材料属性参数
material_props.E_face = 70e9; % 蒙皮弹性模量 (Pa)
material_props.E_core = 1.5e9; % 蜂窝芯弹性模量 (Pa)
material_props.G_core = 0.6e9; % 蜂窝芯剪切模量 (Pa)
material_props.nu_face = 0.33; % 蒙皮泊松比
material_props.nu_core = 0.3; % 蜂窝芯泊松比
material_props.rho_face = 2700; % 蒙皮密度 (kg/m³)
material_props.rho_core = 150; % 蜂窝芯密度 (kg/m³)
material_props.t_wall = 0.0001; % 蜂窝壁厚 (m)
material_props.panel_length = 1.0; % 板长度 (m)
material_props.panel_width = 0.5; % 板宽度 (m)
end
function bounds = set_design_bounds()
% 设置设计变量边界
bounds.t_face_min = 0.001; % 最小蒙皮厚度
bounds.t_face_max = 0.01; % 最大蒙皮厚度
bounds.t_sep_min = 0.002; % 最小隔板厚度
bounds.t_sep_max = 0.008; % 最大隔板厚度
bounds.h_ratio_min = 0.2; % 最小高度比
bounds.h_ratio_max = 0.8; % 最大高度比
bounds.d_ratio_min = 0.5; % 最小胞元尺寸比
bounds.d_ratio_max = 1.5; % 最大胞元尺寸比
bounds.thickness_ratio_min = 0.01; % 最小厚长比
bounds.thickness_ratio_max = 0.1; % 最大厚长比
end
function ref_design = initialize_reference_design()
% 初始化参考设计（单层蜂窝夹芯板）
ref_design.t_face_top = 0.002; % 上蒙皮厚度
ref_design.t_face_bottom = 0.002; % 下蒙皮厚度
ref_design.h_core = 0.02; % 芯层高度
ref_design.d_cell = 0.008; % 胞元尺寸
ref_design.total_thickness = 0.024; % 总厚度
end
function specific_stiffness = calculate_specific_stiffness(x, material_props, objective_type)
% 计算混杂蜂窝夹芯板的比刚度
% 提取设计变量
t_face1 = x(1) * 0.01; % 上蒙皮厚度
t_face2 = x(2) * 0.01; % 下蒙皮厚度
t_sep = x(3) * 0.01; % 中间隔板厚度
h1_ratio = x(4); % 第一层高度比
h2_ratio = x(5); % 第二层高度比
d1_ratio = x(6); % 第一层胞元尺寸比
d2_ratio = x(7); % 第二层胞元尺寸比
% 计算各层几何参数
total_thickness = 0.024; % 总厚度保持不变
core_thickness = total_thickness - t_face1 - t_face2 - t_sep;
h1 = core_thickness * h1_ratio;
h2 = core_thickness * h2_ratio;
h3 = core_thickness - h1 - h2;
% 基准胞元尺寸
d_base = 0.008;
d1 = d_base * d1_ratio;
d2 = d_base * d2_ratio;
d3 = d_base;
% 计算各层等效刚度
[D11_1, D22_1, D66_1] = calculate_layer_stiffness(h1, d1, material_props);
[D11_2, D22_2, D66_2] = calculate_layer_stiffness(h2, d2, material_props);
[D11_3, D22_3, D66_3] = calculate_layer_stiffness(h3, d3, material_props);
% 计算蒙皮刚度贡献
E_face = material_props.E_face;
z1 = total_thickness/2 - t_face1/2;
z2 = -total_thickness/2 + t_face2/2;
D_face = E_face * (t_face1 * z1^2 + t_face2 * z2^2);
% 计算隔板刚度贡献
z_sep = 0; % 隔板在中性面附近
D_sep = E_face * t_sep * z_sep^2;
% 总体刚度计算
switch objective_type
case 'tensile_stiffness'
total_stiffness = D11_1 + D11_2 + D11_3 + D_face + D_sep;
case 'bending_stiffness'
total_stiffness = D22_1 + D22_2 + D22_3 + D_face + D_sep;
case 'shear_stiffness'
total_stiffness = D66_1 + D66_2 + D66_3;
otherwise
total_stiffness = sqrt((D11_1 + D11_2 + D11_3)^2 + (D22_1 + D22_2 + D22_3)^2);
end
% 计算结构质量
rho_face = material_props.rho_face;
rho_core = material_props.rho_core;
L = material_props.panel_length;
W = material_props.panel_width;
mass = rho_face * (t_face1 + t_face2 + t_sep) * L * W + ...
rho_core * (h1 + h2 + h3) * L * W;
% 计算比刚度
specific_stiffness = total_stiffness / mass;
end
function [D11, D22, D66] = calculate_layer_stiffness(h, d, material_props)
% 计算单层蜂窝的等效刚度
% 蜂窝几何参数
t = material_props.t_wall;
E = material_props.E_core;
% 计算厚长比
thickness_ratio = t / d;
% 等效弹性模量计算
E11_eff = E * thickness_ratio * (2/sqrt(3));
E22_eff = E * thickness_ratio * (2/sqrt(3));
G12_eff = E * thickness_ratio^3 * (1/3);
% 等效刚度矩阵元素
D11 = E11_eff * h^3 / 12;
D22 = E22_eff * h^3 / 12;
D66 = G12_eff * h^3 / 12;
end
function [c, ceq] = calculate_constraints(x, material_props, ref_design)
% 计算约束条件
% 提取设计变量
t_face1 = x(1) * 0.01;
t_face2 = x(2) * 0.01;
t_sep = x(3) * 0.01;
h1_ratio = x(4);
h2_ratio = x(5);
d1_ratio = x(6);
d2_ratio = x(7);
% 几何约束
total_thickness = 0.024;
core_thickness = total_thickness - t_face1 - t_face2 - t_sep;
h3_ratio = 1 - h1_ratio - h2_ratio;
% 不等式约束 (c <= 0)
c = [];
c(1) = -core_thickness + 0.005; % 芯层最小厚度
c(2) = -h3_ratio + 0.1; % 第三层最小厚度比
c(3) = h3_ratio - 0.7; % 第三层最大厚度比
% 厚长比约束
t_wall = material_props.t_wall;
d_base = 0.008;
thickness_ratio_1 = t_wall / (d_base * d1_ratio);
thickness_ratio_2 = t_wall / (d_base * d2_ratio);
thickness_ratio_3 = t_wall / d_base;
c(4) = -thickness_ratio_1 + 0.01; % 最小厚长比
c(5) = thickness_ratio_1 - 0.1; % 最大厚长比
c(6) = -thickness_ratio_2 + 0.01;
c(7) = thickness_ratio_2 - 0.1;
c(8) = -thickness_ratio_3 + 0.01;
c(9) = thickness_ratio_3 - 0.1;
% 等式约束 (ceq = 0)
% 质量约束：与参考设计质量相等
rho_face = material_props.rho_face;
rho_core = material_props.rho_core;
L = material_props.panel_length;
W = material_props.panel_width;
% 混杂设计质量
hybrid_mass = rho_face * (t_face1 + t_face2 + t_sep) * L * W + ...
rho_core * core_thickness * L * W;
% 参考设计质量
ref_mass = rho_face * (ref_design.t_face_top + ref_design.t_face_bottom) * L * W + ...
rho_core * ref_design.h_core * L * W;
ceq = hybrid_mass - ref_mass;
end
function optimal_design = process_optimal_design(optimal_x, material_props)
% 处理优化结果，生成最终设计参数
optimal_design.t_face1 = optimal_x(1) * 0.01;
optimal_design.t_face2 = optimal_x(2) * 0.01;
optimal_design.t_sep = optimal_x(3) * 0.01;
optimal_design.h1_ratio = optimal_x(4);
optimal_design.h2_ratio = optimal_x(5);
optimal_design.d1_ratio = optimal_x(6);
optimal_design.d2_ratio = optimal_x(7);
% 计算各层实际尺寸
total_thickness = 0.024;
core_thickness = total_thickness - optimal_design.t_face1 - optimal_design.t_face2 - optimal_design.t_sep;
optimal_design.h1 = core_thickness * optimal_design.h1_ratio;
optimal_design.h2 = core_thickness * optimal_design.h2_ratio;
optimal_design.h3 = core_thickness * (1 - optimal_design.h1_ratio - optimal_design.h2_ratio);
d_base = 0.008;
optimal_design.d1 = d_base * optimal_design.d1_ratio;
optimal_design.d2 = d_base * optimal_design.d2_ratio;
optimal_design.d3 = d_base;
optimal_design.total_thickness = total_thickness;
optimal_design.core_thickness = core_thickness;
end
function performance_results = performance_comparison(optimal_design, ref_design, material_props)
% 性能对比分析
% 计算优化设计的各项刚度
optimal_tensile = calculate_specific_stiffness(...
[optimal_design.t_face1/0.01, optimal_design.t_face2/0.01, optimal_design.t_sep/0.01, ...
optimal_design.h1_ratio, optimal_design.h2_ratio, optimal_design.d1_ratio, optimal_design.d2_ratio], ...
material_props, 'tensile_stiffness');
optimal_bending = calculate_specific_stiffness(...
[optimal_design.t_face1/0.01, optimal_design.t_face2/0.01, optimal_design.t_sep/0.01, ...
optimal_design.h1_ratio, optimal_design.h2_ratio, optimal_design.d1_ratio, optimal_design.d2_ratio], ...
material_props, 'bending_stiffness');
optimal_shear = calculate_specific_stiffness(...
[optimal_design.t_face1/0.01, optimal_design.t_face2/0.01, optimal_design.t_sep/0.01, ...
optimal_design.h1_ratio, optimal_design.h2_ratio, optimal_design.d1_ratio, optimal_design.d2_ratio], ...
material_props, 'shear_stiffness');
% 计算参考设计的刚度（简化计算）
E_face = material_props.E_face;
E_core = material_props.E_core;
% 参考设计的等效刚度
ref_D11 = E_core * ref_design.h_core^3 / 12;
ref_D22 = E_core * ref_design.h_core^3 / 12;
ref_D66 = E_core * ref_design.h_core^3 / 12 * 0.5;
% 参考设计的质量
rho_face = material_props.rho_face;
rho_core = material_props.rho_core;
L = material_props.panel_length;
W = material_props.panel_width;
ref_mass = rho_face * (ref_design.t_face_top + ref_design.t_face_bottom) * L * W + ...
rho_core * ref_design.h_core * L * W;
ref_tensile = ref_D11 / ref_mass;
ref_bending = ref_D22 / ref_mass;
ref_shear = ref_D66 / ref_mass;
% 性能提升百分比
performance_results.tensile_improvement = (optimal_tensile - ref_tensile) / ref_tensile * 100;
performance_results.bending_improvement = (optimal_bending - ref_bending) / ref_bending * 100;
performance_results.shear_improvement = (optimal_shear - ref_shear) / ref_shear * 100;
performance_results.optimal_tensile = optimal_tensile;
performance_results.optimal_bending = optimal_bending;
performance_results.optimal_shear = optimal_shear;
performance_results.ref_tensile = ref_tensile;
performance_results.ref_bending = ref_bending;
performance_results.ref_shear = ref_shear;
end
function display_results(optimal_design, performance_results, output)
% 显示优化结果
fprintf('\n=================== 优化结果 ===================\n');
fprintf('收敛状态: %s\n', output.message);
fprintf('迭代次数: %d\n', output.iterations);
fprintf('函数求值次数: %d\n', output.funcCount);
fprintf('\n============== 最优设计参数 ==============\n');
fprintf('上蒙皮厚度: %.4f mm\n', optimal_design.t_face1*1000);
fprintf('下蒙皮厚度: %.4f mm\n', optimal_design.t_face2*1000);
fprintf('中间隔板厚度: %.4f mm\n', optimal_design.t_sep*1000);
fprintf('第一层高度: %.4f mm (比例: %.3f)\n', optimal_design.h1*1000, optimal_design.h1_ratio);
fprintf('第二层高度: %.4f mm (比例: %.3f)\n', optimal_design.h2*1000, optimal_design.h2_ratio);
fprintf('第三层高度: %.4f mm (比例: %.3f)\n', optimal_design.h3*1000, 1-optimal_design.h1_ratio-optimal_design.h2_ratio);
fprintf('第一层胞元尺寸: %.4f mm (比例: %.3f)\n', optimal_design.d1*1000, optimal_design.d1_ratio);
fprintf('第二层胞元尺寸: %.4f mm (比例: %.3f)\n', optimal_design.d2*1000, optimal_design.d2_ratio);
fprintf('第三层胞元尺寸: %.4f mm (比例: %.3f)\n', optimal_design.d3*1000, 1.0);
fprintf('\n============== 性能提升对比 ==============\n');
fprintf('面内拉伸比刚度提升: %.2f%%\n', performance_results.tensile_improvement);
fprintf('弯曲比刚度提升: %.2f%%\n', performance_results.bending_improvement);
fprintf('剪切比刚度提升: %.2f%%\n', performance_results.shear_improvement);
fprintf('\n============== 绝对性能数值 ==============\n');
fprintf('优化设计面内拉伸比刚度: %.2e N·m²/kg\n', performance_results.optimal_tensile);
fprintf('参考设计面内拉伸比刚度: %.2e N·m²/kg\n', performance_results.ref_tensile);
fprintf('优化设计弯曲比刚度: %.2e N·m²/kg\n', performance_results.optimal_bending);
fprintf('参考设计弯曲比刚度: %.2e N·m²/kg\n', performance_results.ref_bending);
end
function fem_validation(optimal_design, ref_design, material_props)
% 有限元验证分析
fprintf('\n============== 有限元验证分析 ==============\n');
% 生成有限元网格参数
mesh_params.length = material_props.panel_length;
mesh_params.width = material_props.panel_width;
mesh_params.elem_size = 0.02; % 单元尺寸
% 载荷案例设置
load_cases = struct();
load_cases.uniform_pressure = 1000; % 均布载荷 Pa
load_cases.concentrated_force = 500; % 集中力 N
% 边界条件设置
boundary_conditions.support_type = 'simply_supported'; % 简支边界
% 分析优化设计
fprintf('正在分析优化后的混杂蜂窝夹芯板...\n');
optimal_results = simplified_fem_analysis(optimal_design, material_props, ...
mesh_params, load_cases, boundary_conditions, 'hybrid');
% 分析参考设计
fprintf('正在分析参考单层蜂窝夹芯板...\n');
ref_results = simplified_fem_analysis(ref_design, material_props, ...
mesh_params, load_cases, boundary_conditions, 'reference');
% 结果对比
fprintf('\n---------- 弯曲分析结果对比 ----------\n');
fprintf('优化设计最大挠度: %.4f mm\n', optimal_results.max_deflection*1000);
fprintf('参考设计最大挠度: %.4f mm\n', ref_results.max_deflection*1000);
fprintf('挠度降低百分比: %.2f%%\n', (ref_results.max_deflection - optimal_results.max_deflection)/ref_results.max_deflection*100);
fprintf('\n---------- 应力分析结果对比 ----------\n');
fprintf('优化设计最大应力: %.2f MPa\n', optimal_results.max_stress/1e6);
fprintf('参考设计最大应力: %.2f MPa\n', ref_results.max_stress/1e6);
fprintf('应力降低百分比: %.2f%%\n', (ref_results.max_stress - optimal_results.max_stress)/ref_results.max_stress*100);
end
function results = simplified_fem_analysis(design, material_props, mesh_params, load_cases, bc, design_type)
% 简化有限元分析
% 根据设计类型设置等效刚度
if strcmp(design_type, 'hybrid')
% 混杂设计的等效刚度计算
total_thickness = design.total_thickness;
[D11_total, D22_total] = calculate_hybrid_equivalent_stiffness(design, material_props);
else
% 参考设计的等效刚度计算
E_face = material_props.E_face;
total_thickness = design.total_thickness;
D11_total = E_face * total_thickness^3 / 12 * 0.8; % 简化计算
D22_total = D11_total;
end
% 几何参数
L = mesh_params.length;
W = mesh_params.width;
% 简化的解析解计算（均布载荷下的四边简支板）
q = load_cases.uniform_pressure;
% 最大挠度计算（板中心）
max_deflection = (q * L^4) / (D22_total * pi^4) * 0.00416; % 简化公式
% 最大应力估算
max_stress = (q * L^2) / (total_thickness^2) * 0.75; % 简化公式
results.max_deflection = max_deflection;
results.max_stress = max_stress;
results.equivalent_stiffness = D22_total;
end
function [D11_total, D22_total] = calculate_hybrid_equivalent_stiffness(design, material_props)
% 计算混杂设计的等效刚度
% 各层刚度计算
[D11_1, D22_1, ~] = calculate_layer_stiffness(design.h1, design.d1, material_props);
[D11_2, D22_2, ~] = calculate_layer_stiffness(design.h2, design.d2, material_props);
[D11_3, D22_3, ~] = calculate_layer_stiffness(design.h3, design.d3, material_props);
% 蒙皮贡献
E_face = material_props.E_face;
total_thickness = design.total_thickness;
z1 = total_thickness/2 - design.t_face1/2;
z2 = -total_thickness/2 + design.t_face2/2;
D_face = E_face * (design.t_face1 * z1^2 + design.t_face2 * z2^2);
% 总刚度
D11_total = D11_1 + D11_2 + D11_3 + D_face;
D22_total = D22_1 + D22_2 + D22_3 + D_face;
end
function sensitivity_analysis(optimal_design, material_props)
% 敏感性分析
fprintf('\n============== 敏感性分析 ==============\n');
% 基准设计参数
base_params = [optimal_design.t_face1/0.01, optimal_design.t_face2/0.01, ...
optimal_design.t_sep/0.01, optimal_design.h1_ratio, optimal_design.h2_ratio, ...
optimal_design.d1_ratio, optimal_design.d2_ratio];
% 参数名称
param_names = {'上蒙皮厚度', '下蒙皮厚度', '隔板厚度', '第一层高度比', '第二层高度比', ...
'第一层胞元比', '第二层胞元比'};
% 扰动百分比
perturbation = 0.05; % 5%扰动
% 基准性能
base_performance = calculate_specific_stiffness(base_params, material_props, 'bending_stiffness');
fprintf('参数敏感性分析 (5%%扰动):\n');
fprintf('%-15s %10s %10s\n', '参数', '敏感性', '影响程度');
fprintf('%-15s %10s %10s\n', '--------', '------', '--------');
for i = 1:length(base_params)
% 正向扰动
perturbed_params = base_params;
perturbed_params(i) = base_params(i) * (1 + perturbation);
try
perturbed_performance = calculate_specific_stiffness(perturbed_params, material_props, 'bending_stiffness');
sensitivity = (perturbed_performance - base_performance) / (base_performance * perturbation);
if abs(sensitivity) > 1
impact = '高';
elseif abs(sensitivity) > 0.3
impact = '中';
else
impact = '低';
end
fprintf('%-15s %10.3f %10s\n', param_names{i}, sensitivity, impact);
catch
fprintf('%-15s %10s %10s\n', param_names{i}, 'N/A', '约束违反');
end
end
% 生成敏感性分析图
generate_sensitivity_plots(base_params, param_names, material_props);
end
function generate_sensitivity_plots(base_params, param_names, material_props)
% 生成敏感性分析图
% 参数变化范围
variation_range = -0.2:0.05:0.2; % -20%到+20%
figure('Position', [100, 100, 1200, 800]);
for i = 1:min(4, length(base_params)) % 只显示前4个参数
subplot(2, 2, i);
performance_values = zeros(size(variation_range));
for j = 1:length(variation_range)
perturbed_params = base_params;
perturbed_params(i) = base_params(i) * (1 + variation_range(j));
% 检查约束
if all(perturbed_params > 0) && perturbed_params(4) + perturbed_params(5) < 0.9
try
performance_values(j) = calculate_specific_stiffness(perturbed_params, material_props, 'bending_stiffness');
catch
performance_values(j) = NaN;
end
else
performance_values(j) = NaN;
end
end
% 绘制曲线
plot(variation_range * 100, performance_values, 'b-', 'LineWidth', 2);
grid on;
xlabel('参数变化 (%)');
ylabel('弯曲比刚度');
title(param_names{i});
% 标记基准点
hold on;
base_performance = calculate_specific_stiffness(base_params, material_props, 'bending_stiffness');
plot(0, base_performance, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'MarkerFaceColor', 'r');
hold off;
end
sgtitle('设计参数敏感性分析');
end
如有问题，可以直接沟通
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