曼哈顿距离(Manhattan)

已于 2022-11-09 00:00:15 修改
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于 2022-11-06 13:37:29 首次发布
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定义

曼哈顿距离：两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离；对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离正是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，因此，曼哈顿距离又称为出租车距离。曼哈顿距离不是距离不变量，当坐标轴变动时，点间的距离就会不同。
如下图，在曼哈顿街区要从一个十字路口开车到另一个十字路口，驾驶距离显然不是两点间的直线距离。这个实际驾驶距离就是“曼哈顿距离”。曼哈顿距离也称为“城市街区距离”(City Block distance)。图中红线代表曼哈顿距离，绿色代表欧氏距离(直线距离)，蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。
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计算公式

曼哈顿距离：为所有维度距离绝对值之和

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举例

设空间坐标为A ( 1 , 2 , 3 )与 B ( 3 , 5 , 7 ) 两点，计算 点A 和B的曼哈顿距离为：
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R语言计算曼哈顿距离（Manhattan Distance）实战:计算两个向量的曼哈顿距离、dist函数计算矩阵中两两元素的曼哈顿距离 目录 R语言计算曼哈顿距离（Manhattan Distance）实战 #曼哈顿距离（Manhattan Distance） #计算两个向量的曼哈顿距离 #dist函数计算矩阵中两两元素的曼哈顿距离 #曼哈顿距离（Manhattan Distance） 曼哈顿距离是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两
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L1距离，也称为曼哈顿距离（Manhattan Distance）或城市街区距离（City Block Distance），是一种度量两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和的距离度量方法。L2距离，也称为欧几里得距离（Euclidean Distance），是度量两点在欧几里得空间中直线距离的一种方法。其中，n 是维度的数量，pi 和 qi 分别是点 P 和 Q 在第 i 维上的坐标。其中，n 是维度的数量，pi 和 qi分别是点 P和 Q在第 i 维上的坐标。
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曼哈顿距离（Manhattan Distance）——两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离在平面上，坐标(x1,y1)的i点与坐标(x2,y2)的j点的曼哈顿距离为 ： d(i,j)=|x1-x2|+|y1-y2|. 输入一个n，输出n阶菱形。n是奇数。 例如n = 9时： 找到中心点与n的关系：中心点用n表示为（n/2，n/2），将与中心点距离小于n/2的点用" * "表示，其他地方用空格表示
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之所以曼哈顿距离又被称为出租车距离是因为在像纽约曼哈顿区这样的地区有很多由横平竖直的街道所切成的街区（Block），出租车司机计算从一个位置到另一个位置的距离，通常直接用街区的两个坐标分别相减，再相加，这个结果就是他即将开车通过的街区数量，而完全没有必要用欧氏距离来求解——算起来超级麻烦还没有意义，毕竟谁也没办法从欧氏距离的直线上飞过去。如图 3 所示，假设一辆出租车要从上面的圆圈位置走到下面的圆圈位置，无论是左边的线路，还是右边的线路，都要经过 11 个街区，而这个 11 就是曼哈顿距离。
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概念 曼哈顿距离——两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离，即d（i，j）=|xi-xj|+|yi-yj|。对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离正是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，因此，曼哈顿距离又称为出租车距离。 ——引用自百度 简析 就曼哈顿距离的概念来说，只能上、下、左、右四个方向进行移动，而且两点之间的曼哈顿距
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曼哈顿距离在计算机科学和机器学习中经常被用于衡量两个点之间的距离，特别适用于在一个离散的网格中计算两个点的距离，例如在图像处理、路径规划等领域。聚类分析：在聚类分析中，曼哈顿距离可以用来度量样本之间的相似性或距离，从而将样本分成不同的簇。路径规划：在网格地图或城市街道网络中，曼哈顿距离可以用来评估两点之间的最短路径，特别适用于只能沿水平和垂直方向移动的情况。特征选择：在特征选择的过程中，曼哈顿距离可以用来度量特征之间的相关性或相似性，从而帮助选择最具有代表性的特征。其中，|a| 表示 a 的绝对值。
曼哈顿距离（Manhattan Distance ）
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曼哈顿距离——两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离，即d（i，j）=|xi-xj|+|yi-yj|。对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离正是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，因此，曼哈顿距离又称为出租车距离 就曼哈顿距离的概念来说，只能上、下、左、右四个方向进行移动，而且两点之间的曼哈顿距离是两点之间的最短距离（在只能向上...
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曼哈顿距离 定义 出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。 两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离d(i,j)=|X1-X2|+|Y1-Y2| 数学性质 非负性：d(i,j)≥0 距离是一个非负的数值 同一性：d(i,i)= 0 对象到自身的距离为0 对称性：d(i,j)= d(j,i)距离是一个对称函数 三角不等式：d(i,j)≤d(i,k)+d(
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曼哈顿距离是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。 下图中红线代表曼哈顿距离，绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。 曼哈顿距离在2维平面是两点在纵轴上的距离加上在横轴上的距离，即： d(x,y)=∣x1−y1∣+∣x2−y2∣d(x, y)=|x_1-y_1|+|x_2-y_2|d(x,y)=∣x1​−y1​∣+∣x2​−y2​∣ 对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道（如：曼哈顿），从一点到达另一点的距离正是在南北方向
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欧式距离和曼哈顿距离是两种常用的距离度量方法，用于衡量两点之间的相似性或差异性。它们在几何分析、数据挖掘、机器学习等领域有广泛应用。欧式距离（Euclidean Distance）是最常见的直线距离度量方法，源于欧几里得几何学。它表示两点之间的直线距离，类似于二维或三维空间中两点间的最短路径。曼哈顿距离（Manhattan Distance）也称为“城市街区距离”或“L1 距离”，表示两点之间的路径长度，假设只能沿水平和垂直方向移动，类似于网格状街道上的步行距离。
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曼哈顿距离（Manhattan Distance）是一种常用的距离度量方法，特别适用于网格状路径。它计算的是两个点在标准坐标系下各维度差的绝对值之和。曼哈顿距离在路径规划、游戏开发和机器学习等领域有广泛应用。 在C#中，可以通过以下方式实现曼哈顿距离： ```csharp using System; public class ManhattanDistanceCalculator { /// <summary> /// 计算两个点的曼哈顿距离 /// </summary> /// <param name="point1">第一个点的坐标</param> /// <param name="point2">第二个点的坐标</param> /// <returns>曼哈顿距离</returns> public static double Calculate(double[] point1, double[] point2) { if (point1.Length != point2.Length) throw new ArgumentException("两个点的维度必须相同"); double distance = 0; for (int i = 0; i < point1.Length; i++) { distance += Math.Abs(point1[i] - point2[i]); } return distance; } } class Program { static void Main(string[] args) { double[] pointA = { 3, 4, 5 }; double[] pointB = { 1, 2, 3 }; double distance = ManhattanDistanceCalculator.Calculate(pointA, pointB); Console.WriteLine($"曼哈顿距离为: {distance}"); } } ``` 这段代码定义了一个`ManhattanDistanceCalculator`类，其中包含一个静态方法`Calculate`用于计算曼哈顿距离。`Main`方法中创建了两个点，并计算它们之间的曼哈顿距离。 曼哈顿距离的特点是它只计算直角距离，不考虑对角线距离。这使得它在某些特定场景下比欧几里得距离更适用。
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