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fortran将csr格式（全存储）的稀疏矩阵改成只存储上三角元素
fortran将csr格式（全存储）的稀疏矩阵改成只存储上三角元素原创 2023-01-15 12:03:09 · 469 阅读 · 1 评论 -
fortran判断一行字符记录中有多少个字符串
program main implicit none integer :: i, j, k character(len=100) :: str, c str = " abc , 12334 'a b' " do i = 1, len_trim(str) read( str, fmt = *, iostat = j ) ( c, k = 1,.原创 2020-10-31 22:03:11 · 849 阅读 · 2 评论 -
fortran使用MKL函数库求解普通稀疏矩阵与向量的乘积
使用MKL函数库中的mkl_dcsrgemv可以实现普通稀疏矩阵与向量的乘积program main implicit none integer :: n, n1, ja(9), ia(7) real*8 :: a(9), x(6), y(6) character(len=1) :: transa = 'n' !|--------------------------MATRIX--------------.原创 2020-07-18 19:13:13 · 2314 阅读 · 0 评论 -
fortran派生数据类型的动态数组
program test implicit none type :: point real :: x real :: y end type type(point), allocatable :: mypoint(:) allocate( mypoint...原创 2020-04-03 11:17:31 · 935 阅读 · 0 评论 -
Fortran计算大型对称稀疏矩阵的二范数
在fortran中，有时候需要对一个大型的稀疏矩阵求取2范数。由于大型稀疏矩阵一般使用CSR存储格式，MKL函数库中的gesvd的参数是稠密矩阵<matlab可以直接计算稀疏矩阵的2范数>所以本文根据相关知识，给出求解CSR存储的对称方阵2范数的代码。由矩阵分析可以知道：特征值分解和奇异值分解的区别所有的矩阵都可以进行奇异值分解，而只有方阵才可以进行特征值分解。当所给的矩...原创 2020-03-19 22:56:33 · 1693 阅读 · 5 评论 -
Fortran计算矩阵2范数
Intel fortran编译器自带的MKL函数库中，只有计算矩阵1范数和无穷范数的程序，所以本文给出fortran使用MKL函数库计算矩阵2范数的示例。而矩阵的2范数的值近似于max(svd(A))运行环境：win10+vs2019+ivf2020代码如下：program norm2 use lapack95 implicit none ...原创 2020-03-19 22:10:33 · 4275 阅读 · 0 评论 -
Fortran/Matlab/Python三种编程语言数组排列方式小记
对一部分做数值计算的初级编程人员而言，往往分不清数组元素的优先排列顺序，本文以Fortran、Matlab、Python三种编程语言进行简要说明。1. Fortran：列优先integer :: a(2,2)a = reshape([1,2,3,4])do i = 1, 2 write( *,'(*(g0,3x))' ) a(i,:)end doend program...原创 2020-03-19 21:46:34 · 1187 阅读 · 0 评论 -
自动变步长Simpson积分方法函数
Module mod Implicit none Real(kind=8), parameter :: a = 1.d0, b = 1.02d0 !// 积分区间 Real(kind=8), parameter :: eps = 1.d-15 !// 误差控制 Real(kind=8) :: s !// 最终积分结果 Integer :: n !// 最终分的份数C...原创 2019-12-18 15:24:42 · 1542 阅读 · 0 评论 -
梯形积分与辛普森积分
Program main !// 辛普森积分 Implicit none Real(kind=8), parameter :: a = 0.d0, b = 1.d0 !//积分区间为[a,b], 被积函数为f(x) = x*e^x Integer, parameter :: n = 100 !// 区间等份 Real(kind=8), parameter :: h = (...原创 2019-12-18 15:23:53 · 1274 阅读 · 0 评论 -
龙贝格积分
!// author: luk!// time: 2018/3/20!// purpose: Romberg integral for ln(x) between 1 and 2Module mod Implicit noneContains Subroutine cal_integral( ) Implicit none Integer :: i, j, k ...原创 2019-12-18 15:22:15 · 452 阅读 · 0 评论 -
高斯积分
!// 注: 参考来源http://fcode.cn/algorithm-73-1.html Module Gauss_Legendre !//高斯—勒让德积分高斯点及权重的求解模块 Implicit none Integer, parameter :: n = 11 !// 设置求解高斯点的个数 Integer, parame...原创 2019-12-18 15:21:37 · 758 阅读 · 0 评论 -
复合体型辛普森积分
Program main !// 复合梯形积分和辛普森积分 Implicit none Real(kind=8), parameter :: a = 0.d0, b = 1.d0 !//积分区间为[a,b], 被积函数为f(x) = x*e^x Integer, parameter :: n = 100 !// 区间等份 Real(kind=8), parameter :...原创 2019-12-18 15:21:02 · 417 阅读 · 0 评论 -
自适应辛普森积分
Module Simpson_mod Implicit none Real(kind=8) :: a = 0.d0, b = 1.d0 !// 积分区间 Real(kind=8) :: pi = acos(-1.d0), eps = 1.d-8, s0 Real(kind=8) :: calPi = 0.d0 !// 数值积分解 Contains Real(kind=8...原创 2019-12-18 15:06:59 · 478 阅读 · 0 评论 -
使用Householder方法对矩阵QR分解
Module mod Implicit none Integer, parameter, public :: m = 4, n = 3 !Real(kind=8), public :: A(m,n) = reshape( [1.,2.,2.,-4,-4.,3.,2.,-2,1.,2.,3.,4.],[m,n] ) Real(kind=8), public :: A(m,n) = ...原创 2019-12-18 15:05:44 · 2764 阅读 · 2 评论 -
不完全QR分解
Program QR Implicit none Integer :: i, j Integer, parameter :: m = 4, n = 3 Real(kind=8), parameter :: A(m,n) = reshape( [ 1.,2.,2.,-4.,3.,2.,2.,5.,-2.,6.,-4.,3. ],[m,n] ) Real(kind=8) :: Q...原创 2019-12-18 15:04:46 · 290 阅读 · 0 评论 -
完全QR分解
Program QR_complete Implicit none Integer :: i, j Integer, parameter :: m = 4, n = 2 Real(kind=8) :: A(m,n), Q(m,m), A0(m,n), R(m,n) Real(kind=8) :: t1, t2 a = reshape( [ 1.,2.,2.,-4.,...原创 2019-12-18 15:04:02 · 743 阅读 · 0 评论 -
LM算法求解最小二乘问题
Module VarLM Implicit none !//Nparas为参数个数，Ndata为数据个数,Niters为最大迭代次数 Integer ,Parameter :: Nparas = 2,Ndata = 9,Niters = 50,Fileid = 11 !//临时变量，order=1，继续迭代，否则停止迭代 Integer ...原创 2019-12-18 15:02:41 · 2486 阅读 · 0 评论 -
高斯牛顿法求解最小二乘问题
!// 本代码原理以及测试数据来自wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Newton_algorithm#ExampleModule varGS Implicit None !//Nparas为参数个数，ndata为数据个数，Niters为最大迭代次数 Integer, parameter :: Nparas = 2, ...原创 2019-12-16 14:56:48 · 1106 阅读 · 0 评论 -
三次样条插值fortran程序
!// 四类三次样条插值!// 1.自然三次样条插值; 2.钳制三次样条插值; 3.曲率(二阶导数)任意调整的三次样条插值; 4.抛物线端点的三次样条曲线; 5.非纽结三次样条(matlab中的命令为spline)Module CalSpline Implicit none Character(*), parameter :: file1 = 'xy.txt' !// 插值基点文...原创 2019-12-16 14:55:05 · 2568 阅读 · 5 评论 -
牛顿插值fortran程序
!// Newton interpolationModule interpolationContainsSubroutine newtdd( x,y,c ) !// 计算牛顿插值系数 Implicit none Real(kind=8), intent( in ) :: x(:), y(:) Real(kind=8), intent( inout ) :: c(:,:) ...原创 2019-12-16 14:54:28 · 2094 阅读 · 0 评论 -
拉格朗日插值fortran程序
Program LagrangianInterpolation Implicit none Integer :: i, fileid Integer, parameter :: n1 = 51 !// 插值基节点数 Real(kind=8), parameter :: t0 = 0.d0, t1 = 1.d0 !// 插值区间 Real(kind=8) :: x(n1)...原创 2019-12-16 14:53:50 · 3327 阅读 · 1 评论 -
切比雪夫插值fortran程序
!// Chebyshev interpolationModule interpolation ContainsSubroutine newtdd( x,y,c ) !// 计算牛顿插值系数 Implicit none Real(kind=8), intent( in ) :: x(:), y(:) Real(kind=8), intent( inout ) :: c(:...原创 2019-12-16 14:53:07 · 606 阅读 · 0 评论 -
迭代法求解非线性问题
!// 方程组：-u^3 + v = 0!// u^2 + v^2 - 1 = 0!// 即：f1(u,v) = -u^3 + v f2(u,v) = u^2 + v^2 - 1!// 多元牛顿法的求解适用于小型方程组，对于大型不适用，因为需要提前指导导数!// 多变量牛顿法!// x0 = 初始向量!// DF(Xk) * s = -F(Xk)!// Xk+1 ...原创 2019-12-16 14:52:15 · 933 阅读 · 0 评论 -
迭代法求解线性方程组
!// [ 3 -1 0 0 0 0.5 ] [x1] [2.5]!// [ -1 3 -1 0 0.5 0 ] [x2] [1.5]!// [ 0 -1 3 -1 0 0 ] [x3] = [1.0]!// [ 0 0 -1 3 -1 0 ] [x4] [1.0]!// [ 0 0.5 0 -1 3 -1 ] [x5] [1.5]!// [ 0.5 0 0 ...原创 2019-12-16 14:50:47 · 1651 阅读 · 0 评论 -
预条件共轭梯度法求解线性方程组2
!// 在病态矩阵问题上，共轭梯度法比部分主元的高斯消去法还要差!// 这种情况下，可通过预条件得到缓解，主要是将问题转化为良态矩阵系统，再实施CG方法!// 此代码的预条件因子M= ( D + wL ) * Inv(D) * ( D + wU )，为高斯-赛德尔预条件因子!// A = L + D + U，L为A的下三角，U为A的上三角，D为A的对角线元素Program Conjuga...原创 2019-12-16 14:50:01 · 1196 阅读 · 0 评论 -
预条件共轭梯度法求解线性方程组1
!// 在病态矩阵问题上，共轭梯度法比部分主元的高斯消去法还要差!// 这种情况下，可通过预条件得到缓解，主要是将问题转化为良态矩阵系统，再实施CG方法!// 此代码的预条件因子M=D，为雅可比预条件因子，D为A的对角线矩阵Program ConjugateGradientMethods Implicit none Integer :: i, j Integer, parame...原创 2019-12-16 14:49:06 · 2408 阅读 · 3 评论 -
部分主元法求解线性方程组
!//---------------原方程-------------!// x + y + z + w = 10!// 2x + 3y + z + w = 15!// 3x - y + 2z - w = 3!// 4x + y -3z + 2w = 5!//----------------------------------!// 本代码针对高斯消元法进行改...原创 2019-12-16 14:47:50 · 762 阅读 · 0 评论 -
部分主元法求解线性方程组
!//---------------原方程-------------!// x + y + z + w = 10!// 2x + 3y + z + w = 15!// 3x - y + 2z - w = 3!// 4x + y -3z + 2w = 5!//----------------------------------!// 本代码针对高斯消元法进行改...原创 2020-03-20 12:07:43 · 657 阅读 · 0 评论 -
使用置换矩阵求解线性方程组2
!// 说明：至此，第二章有关方程求解的部分就此结束。下节我们正式进入第二章的迭代部分，下期见！！！!// -----------原方程-----------!// 2x + 1y + 5z = 5!// 4x + 4y - 4z = 0!// 1x + 3y + 1z = 6!// ---------------------------!// PA =...原创 2019-11-28 20:18:25 · 602 阅读 · 0 评论 -
使用置换矩阵求解线性方程组1
!// 说明：至此，第二章有关方程求解的部分就此结束。下节我们正式进入第二章的迭代部分，下期见！！！!// -----------原方程-----------!// 2x + 1y + 5z = 5!// 4x + 4y - 4z = 0!// 1x + 3y + 1z = 6!// ---------------------------!// PA =...原创 2019-11-28 20:17:45 · 311 阅读 · 0 评论 -
LU分解求解线性代数方程组
!//---------------原方程-------------!// x + 2y - z = 3!// 2x + y -2z = 3!// -3x + y + z = -6!//----------------------------------!// 本代实现了LU分解，但是并不是所有的矩阵都能进行LU分解!// 后面会介绍PA=LU，可以解决所有问题...原创 2019-11-28 20:16:35 · 1296 阅读 · 0 评论 -
高斯消去法求解线性方程组
!//---------------原方程-------------!// x + y + z + w = 10!// 2x + 3y + z + w = 15!// 3x - y + 2z - w = 3!// 4x + y -3z + 2w = 5!//----------------------------------!// 本代码具有一定的局限性，对...原创 2019-11-28 20:14:33 · 1162 阅读 · 0 评论 -
共轭梯度法求解线性方程组
Program ConjugateGradientMethods Implicit none Integer :: i Integer, parameter :: n = 3 Real(kind=8) :: A(n,n) = [ 4.d0, -2.d0, 2.d0, -2.d0, 2.d0, -4.d0, 2.d0, -4.d0, 11.d0 ] Real(kind=8) :...原创 2019-11-28 20:13:49 · 1941 阅读 · 0 评论 -
楚列斯基分解
!// 首先给出对称正定矩阵的概念!// 如果A'= A，则n*n矩阵A是对称矩阵。如果对于所有向量x/=0，x'Ax > 0，则称矩阵A是正定矩阵!// 对称正定矩阵是非奇异的!// 任意矩阵A的行列式为矩阵对应的特征值的乘积!// 对于对称正定矩阵，可使用楚列斯基分解方法，可分解为: A = R'R，其中R是一个上三角矩阵!// 使用楚列斯基分解，对于对称正定矩阵，和一般的矩...原创 2019-11-28 20:12:23 · 3429 阅读 · 1 评论 -
使用切线法求解方程零点
Program SecantMethod Implicit none Real(kind=8) :: x0 = 0.d0, x1 = 1.d0 Real(kind=8) :: xtmp Real(kind=8), parameter :: eps = 1.d-8 Real(kind=8), external :: func Integer, parameter :: n...原创 2019-11-28 20:12:54 · 958 阅读 · 0 评论 -
使用牛顿迭代法求解方程零点
Program NewtonIterationMethod Implicit none Real(kind=8), external :: func, DerivativeFunc Real(kind=8), parameter :: eps = 1.d-8 Real(kind=8) :: x0, xtmp Integer, parameter :: nloop = 100...原创 2019-11-28 20:09:48 · 2174 阅读 · 0 评论 -
使用不动点迭代方法求解方程的零点
Program FixedPointIteration !// 使用不动点迭代方法求解方程 x^3 + x - 1 = 0 的零点 Implicit none Real(kind=8), parameter :: eps = 1.d-8 Real(kind=8), external :: func Real(kind=8) :: xtemp, x0 = 0.5d0 !...原创 2019-11-28 20:09:00 · 2020 阅读 · 0 评论 -
二分法求解方程的零点
Program BisectionMethod !// 二分法求解方程f(t) = cos(t) - t在区间[0,1]上的根 Implicit none Real(kind=8), parameter :: eps = 1d-12 !// 精度控制 Real(kind=8) :: a = 0.d0, b = 1.d0, c, t Real(kind=8) :: fa, fb,...原创 2019-11-28 20:08:08 · 523 阅读 · 0 评论