PAT A1131 Subway Map (30 分) 图 dfs

最新推荐文章于 2021-09-09 08:59:40 发布

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这是一篇关于解决PAT A1131题目的博客，讨论如何找到无向有环图中起点到终点的最短路径以及最少换乘次数。博主指出，虽然可以尝试使用BFS，但考虑到换乘次数限制，DFS更为合适。文章强调了DFS过程中visited数组的重要性，以及如何有效存储线路信息以判断换乘次数。博主还分享了AC代码，并指出最初对题目理解的误区，即最短路径并不等同于最少枢纽站数量。

题目大意：给出一些地铁的线路和线路上地铁站的id，输出从起点到终点的经过地铁站最少的路径。如果这样的路径不止一条，输出换乘次数最少的路径。

无向有环图的最短路径，理论上可以用bfs做，但是因为还有换乘次数最少的限定条件，不是很方便。所以还是用dfs得到所有的路径，再判断是否是经过地铁站最少的，以及换乘次数最少的。

要注意以下几个要点：

① 在用dfs的时候要维护 visited数组，只向没有访问到的节点继续搜索。

② 如何考虑换乘次数。在输入线路上站的信息时，就应该将这条线路上所有站之间的线路全部赋值为该线路的id。即使用 map<pair<int,int>, int> 存储两个站之间的线路id。我一开始采用的写法是，在输入线路M时，维护一个vector<int> table[MAXN] 存放所有节点对应的线路信息，让table[station].push_back(M)，之后查找站点 a 和 b之间的线路时，找到 table[a] 和 table[b]中的公共元素就是线路信息。但很奇怪这种做法测试点3始终过不了，我也没想明白这样是哪里有问题。

③ 题目最后要求的是输出换乘次数少的，不是枢纽站少的。“If the quickest path is not unique, output the one with the minimum number of transfers, which is guaranteed to be unique.”，一开始把题意理解错了导致测试点1也过不了。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 10010;
vector<int> G[MAXN];
map<pair<int, int>, int> mp;

void dfs(int v, int d, vector<int> &tmpPath, vector<int> &path, int &minTransfer, vector<bool> &visited)
{
    if(v == d)
    {
        tmpPath.push_back(v);
        int transfers = 0, lastLine = mp[make_pair(tmpPath[0], tmpPath[1])];
        for (int i = 2; i < tmpPath.size(); ++i)
        {
            int line = mp[make_pair(tmpPath[i], tmpPath[i-1])];
            if(line != lastLine) transfers++;
            lastLine = line;
        }
        if(path.empty() || tmpPath.size() < path.size() || (tmpPath.size() == path.size() && transfers < minTransfer))
        {
            path = tmpPath;
            minTransfer = transfers;
        }
        tmpPath.pop_back();
        return;
    }
    tmpPath.push_back(v);
    visited[v] = true;
    for (int i = 0; i < G[v].size(); ++i)
    {
        if(!visited[G[v][i]]) dfs(G[v][i], d, tmpPath, path, minTransfer, visited);
    }
    tmpPath.pop_back();
    visited[v] = false;
}

void printPath(vector<int> &path)
{
    printf("%d\n", path.size() - 1);
    int lastLine = mp[make_pair(path[0], path[1])];
    int s = path[0], d = path[1];
    for (int i = 2; i < path.size(); ++i)
    {
        int line = mp[make_pair(path[i], path[i-1])];
        if(line != lastLine)
        {
            printf("Take Line#%d from %04d to %04d.\n", lastLine, s, d);
            lastLine = line;
            s = path[i-1];
        }
        d = path[i];
    }
    printf("Take Line#%d from %04d to %04d.\n", lastLine, s, d);
}

int main()
{
    int N, M, K;
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        int u;
        scanf("%d%d", &M, &u);
        for (int j = 1; j < M; ++j)
        {
            int v;
            scanf("%d", &v);
            mp[make_pair(u, v)] = mp[make_pair(v, u)] = i;
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
            u = v;
        }
    }
    scanf("%d", &K);
    for (int query = 0; query < K; ++query)
    {
        int s, d;
        scanf("%d%d", &s, &d);
        vector<int> tmpPath, path;
        int minTransfers = INT_MAX;
        vector<bool> visited(10010, false);
        dfs(s, d, tmpPath, path, minTransfers, visited);
        printPath(path);
    }
}