hdu5698 瞬间移动（组合数取摸）(16百度之星round2B)

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探讨在无限大的矩形中，从左上角通过瞬移至指定坐标的不同路径数量计算方法。采用杨辉三角形及组合数原理，利用在线组合数取模算法解决大规模数据计算问题。

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)

Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第 $n$ 行第 $m$ 列的格子有几种方案，答案对 $1000000007$ 取模。

Input

多组测试数据。

两个整数 $n,m(2\leq n,m\leq 100000)$

Output

一个整数表示答案

Sample Input

4 5

Sample Output

解题思路：

先手写或者打表出来一些位置的值，填写在矩阵上，之后观察这些数字的规律，发现是向左旋转了45度的杨辉三角形，那么每个位置就用组合数替代，之后观察规律发现每个位置的值是C(n+m-4,m-2)，所以用在线组合数取摸的方法就可以做了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define c(a) memset(a,0,sizeof a)
#define C_1(a) memset(a,-1,sizeof a)
#define C_i(a) memset(a,0x3f,sizeof a)
#define rush() int t;scanf("%d",&t);while(t--)
#define ll long long
using namespace std;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 5;
ll inv(ll a) 
{
	return a == 1 ? 1 : (MOD - MOD / a) * inv(MOD % a) % MOD;
}

ll C(ll n, ll m) 
{
	if (m < 0) return 0;
	if (n < m) return 0;
	if (m > n - m) m = n - m;

	ll up = 1, down = 1;
	for (ll i = 0; i < m; i++)
	{
		up = up * (n - i) % MOD;
		down = down * (i + 1) % MOD;
	}
	return up * inv(down) % MOD;
}
int main()
{
	int n, m;
	while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2)
	{
		cout << (C(n + m - 4, m - 2) + MOD) % MOD << endl;
	}
}