Brightest Immaculate Teresa（简单题）（北理16校赛）

最新推荐文章于 2022-04-01 21:43:13 发布

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本文探讨了一个有趣的几何问题：如何在二维平面上找到一个点，使得该点到所有给定点（代表星星的位置）的曼哈顿距离之和最小。通过枚举100*100范围内的所有可能点，找到了最佳位置。

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题目描述：

Teresa是个有着丰富内心世界的女孩子，时常抬起头来看着北京的夜空。

今夜天上又有着无数繁星，Teresa想着一个有趣的问题：如果把所有夜空中的星星看做二维平面上的点 $(Xi,Yi)$ ，哪一个点（这个点可以是平面上任意一点）离所有的星星最近呢？最近，意味着对于点 $(X,Y)$ ，使 $\sum_{i=1}^{n}{|X-Xi|}+\sum_{i=1}^{n}{|Y-Yi|}$ 最小。

输入格式：

给定用例组数T。

对于每组用例，给出星星数 $N$ ， $N \leq 1000$ 且为奇数，接下来的 $N$ 行每行给出 $Xi$ 和 $Yi$ ， $0 \leq Xi,Yi < 100$ ，用空格隔开。

输出格式：

对于每组用例，给出两个整数坐标 $X,Y$ 代表离所有星星最近的位置，两个整数用空格隔开，占一行。

样例输入：

1 3

2 2

3 1

样例输出：

2 2

题目大意：

在平面上有一些星星，选取一点作为离所有星星的曼哈顿距离和最小的节点。

解题思路：

由于星星都在100*100的方格内，可以保证要求的答案一定也在100*100之内，否则答案更好，而且题目要输出整点，所以直接枚举这10000个点，求出和所有星星的坐标差求和即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define CLR0(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
#define CLR1(a) (memset(a,-1,sizeof(a)))
#define CLRf(a) (memset(a,0x3f,sizeof(a)))
//#define rush() int t;scanf("%d",&t);while(t--)
const int maxn=0;
const int maxm=0;
int x[1500],y[1500];
int abss(int xx,int yy)
{
	int z=xx-yy;
	if(z>=0)return z;
	return -z;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n,xx,yy;
		int mi=INF;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
		}
		for(int i=0;i<=100;i++)
			for(int j=0;j<=100;j++)
			{
				int sum=0;
				for(int k=0;k<n;k++)
					sum+=abss(i,x[k])+abss(j,y[k]);
				if(sum<mi)
				{
					mi=sum;
					xx=i;yy=j;
				}
			}
		printf("%d %d\n",xx,yy);
	}
	return 0;
}