二分查找模板总结

二分查找模板总结（区间、条件不再纠结）

二分查找是一种在 有序数组 中查找某一特定元素的搜索算法。元素集合有顺序，元素性质有分界点，二分法就可以用来求分界点，并不一定要求集合中元素是不重复的。

算法思路：假设目标值在闭区间 [left, right] 中， 每次将区间长度缩小一半，当 left = right 时，我们就找到了目标值。

常见问题：

1. 查找区间是该选择左开右闭区间 [left, right) 还是 左闭右闭区间 [left, right]
2. 循环终止条件是 left < right 还是 left <= right
3. 比较函数该怎么选择

常规写法

二分查找需要注意 查找区间 和 终止条件，稍不留神可能出现死循环。常见的写法如下：

int binarySearch(vector<int> &nums, int target) {
   
  int left = 0, right = nums.size() - 1; // 定义 target 在左闭右闭的区间里，[left, right]
  while (left <= right) {
    // 当 left==right，区间 [left, right] 依然有效，所以用 <=
    int mid = left + (right - left) / 2); // 防止溢出，结果等同于(left + right)/2
    if (nums[mid] > target) {
   
      right = mid - 1; // target 在左区间，所以更新为 [left, mid - 1]
    } else if (nums[mid] < target) {
   
      left = mid + 1; // target 在右区间，所以更新为 [mid + 1, right]
    } else {
   
      // nums[mid] == target
      return mid; // 数组中找到目标值，直接返回下标
    }
  }
  // 未找到目标值
  return -1;
}

上述写法中区间 [left, right] 的更新操作是 right = mid - 1; left = mid + 1;

边界条件需要注意：二分区间直到长度为 1，即 left == right 时，循环条件依然满足，再进行一次比较，所以用 left <= right

例题：

704. 二分查找

对上述写法稍作改造，总结二分模板共有两个：

模板一

当区间 [left, right] 的更新操作是 left = mid + 1; right = mid; 时，二分区间计算 mid 不需要加 1。

通用模板写法：

int binarySearch(int left, int right) {
   
  while (left < right) {
   
    int mid = (left + right) / 2; // 注意防止溢出
    if (check(mid)) // 判断 mid 是否满足查找条件
      left = mid + 1; // 结果落在 [mid+1, right] 区间
    else