只考加法的面试题

最新推荐文章于 2019-01-14 12:47:22 发布

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本文深入探讨了如何编写程序以计算64位正整数的所有可能连续自然数之和，并揭示了无法分解为两数之和的数字规律。进一步分析了在该范围内子序列数目最多的数，并通过数学推导得出结论。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题一：写一个程序，对于一个64位正整数，输出它所有可能的连续自然数之和的算式。
这里我们不妨假设组成这个和式的数字有n项，且从k开始，需要分解的数字为x那么根据等差数列求和公式可以简单得到：
$x=(k+k+1+...+k+n-1)=(k+k+n-1)*n/2=k*n+(n-1)*n/2$
由于k大于等于1，可以解得 $n(n+1)<=x*2$
在程序中，我们由此确定n的上线: $n<=\sqrt{2x}$
这里我们可以简单得到，如果x为偶数，那么不能分解成两项之和，如果是奇数，则一定可以分解成两项之和，于是我们通过判断输入值的奇偶性来得到n的起始值是3还是2。这里我们可以简单得到代码：

class Solution{
public:
    vector<vector<int>> DisassembleNumber(int num)
    {
        int k, n,tmp;
        int flag = !(num & 1);
        int len = sqrt((double)(num*2.0));
        vector<vector<int>> ret;
        for (n = 2 + flag; n <= len; n++)
        {
            tmp = num - n*(n - 1) / 2;
            if (tmp%n == 0)
            {
                k = tmp / n;
                ret.push_back(toNumberString(k, n));
            }
        }
        return ret;
    }
private:
    vector<int> toNumberString(int k, int n)
    {
        vector<int> ret;
        while (ret.size() != n)
        {
            ret.push_back(k);
            k++;
        }
        return ret;
    }
};