求整数范围[S,E]中二进制数0个数不少于1个数的数量-排列组合-杨辉三角

题目：

在[1, 2000000000]中给出整数S和整数E(S不大于E)，求[S,E]中到整数转换成二进制后0个数大于等于1个数的数量。

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思路：

刚开始以为是动态规划，也尝试去推到，没推出来，后来考虑除了首位是1后面到位数可以用0和1排列，只要后面到位数中0的个数大于1的个数就可以里。然后开始初始化杨辉三角。然后打表出二进制数长度从0到n有多少个满足条件的。最后剩下当前数字长度的可以使用循环查看每个位置到字符，如果是1,则将它变成0后继续排列组合从剩余位中取0,以此类推可以求出比num小的数中所有满足条件到。最终判断下num本身是否满足即可。

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import java.io.*;

public class Main {

    static int[][] c = new int[32][32];
    static int[] dp = new int[31];

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        init();

        StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        st.nextToken();
        int T = (int) st.nval;
        int s, e, ans;
        for (int t = 1; t <= T; t++) {
            st.nextToken();
            s = (int) st.nval;
            st.nextToken();
            e = (int) st.nval;

            ans = mm(e) - mm(s-1);
            System.out.printf("#%d %d\n", t, ans);
        }
    }

    static int mm(int num){
        int cnt = 0;
        char[] arr = Integer.toBinaryString(num).toCharArray();
        int len = arr.length;
        if (num > 1) cnt += dp[len-2];

        int cnt0 = 0;
        int m, n, mid = (len+1)>>1;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            if (arr[i] == '0')
                cnt0++;
            else {
                m = max(0, mid-cnt0-1);
                n = len - i - 1;
                for (int j = m; j <= n; j++) {
                    cnt += c[n][j];
                }
            }
        }

        if (cnt0 >= mid) {
            cnt++;
        }

        return cnt;
    }

    static void init() {
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            c[i][0] = c[i][i] = 1;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + c[i-1][j];
            }
        }

        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i < 31; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + getLevelCnt(i);
        }
    }

    static int getLevelCnt(int lv) {
        int cnt = 0;
        for (int i = (lv>>1) +1; i <= lv; i++) {
            cnt += c[lv][i];
        }
        return cnt;
    }

    static int max(int a, int b) {
        return a > b ? a : b;
    }
}