四个所需定义估计算法资源消耗

四个所需定义估计算法资源消耗

参考Mark Allen Weiss《数据结构与算法分析c++描述》第三版

1、如果存在正常数$c$和$n_0$使得当$N\ge n_0$时$T(N)\le cf(N)$，则记为$T(N)=O(f(N))$。
2、如果存在正常数$c$和$n_0$使得当$N\ge n_0$时$T(N)\ge cg(N)$，则记为$T(N)=\Omega(g(N))$。
3、$T(N)=\Theta(h(N))$当且仅当$T(N)=O(h(N))$和$T(N)=\Omega(h(N))$。
4、如果对所有的常数$c$存在$n_0$使得当$N>n_0$时$T<cp(N)$，则记为$T=o(p(N))$。非正式的定义为：如果$T(N)=O(p(N))$且$T(N)\neq\Theta(p(N))$，则$T=o(p(N))$。
第一个定义是大$O$记法，例$T(N)=1000N$，$f(N)=N^2$，则$1000N=O(N^2)$，可以说$1000N$是$N$平方级的，或大$O$$N$平方级。表示$T(N)$的增长率小于等于$f(N)$的增长率。当我们说$T(N)=O(f(N))$时，我们是在保证函数$T(N)$是在以不快于$f(N)$的速度增长；因此$f(N)$是$T(N)$的一个上界。这意味着$f(N)=\Omega(T(N))$，则$T(N)$是$f(N)$的一个下界。
第二个定义表示$T(N)$的增长率大于等于$g(N)$的增长率。
第三个定义表示$T(N)$的增长率等于$h(N)$的增长率。
第四个定义表示$T(N)$的增长率小于$p(N)$的增长率。