数据结构__stack

栈的定义及基本运算

1、栈的定义
    　栈（Stack）是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表。
　　(1)通常称插入、删除的这一端为 栈顶 （Top），另一端称为 栈底 （Bottom）。
　　(2)当表中没有元素时称为 空栈 。
　　(3)栈为后进先出（Last In First Out）的线性表，简称为 LIFO表 。
    　栈的修改是按后进先出的原则进行。每次删除（ 退栈 ）的总是当前栈中"最新"的元素，即最后插入（ 进栈 ）的元素，而最先插入的是被放在栈的底部，要到最后才能删除。
         

　　【示例】元素是以a ₁ ，a ₂ ，…，a _n 的顺序进栈，退栈的次序却是a _n ，a _n-1 ，…，a ₁ 。

2、栈的基本运算
（1）InitStack（S）
    　构造一个空栈S。
（2）StackEmpty（S）
    　判栈空。若S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。
（3）StackFull（S）
    　判栈满。若S为满栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。
注意：
　     该运算只适用于栈的顺序存储结构。
（4）Push（S，x）
    　进栈。若栈S不满，则将元素x插入S的栈顶。
（5）Pop（S）
    　退栈。若栈S非空，则将S的栈顶元素删去，并返回该元素。
（6）StackTop（S）

    　取栈顶元素。若栈S非空，则返回栈顶元素，但不改变栈的状态。

7),称作先入后出表。

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顺序栈

    　栈的顺序存储结构简称为顺序栈,它是运算受限的顺序表。
1、 顺序栈的类型定义
  #define StackSize 100 //假定预分配的栈空间最多为100个元素
  typedef char DataType;//假定栈元素的数据类型为字符
  typedef struct{
      DataType data[StackSize];
      int top;
     }SeqStack; 
  注意：
　    ①顺序栈中元素用向量存放
    　②栈底位置是固定不变的，可设置在向量两端的任意一个端点
    　③栈顶位置是随着进栈和退栈操作而变化的，用一个整型量top（通常称top为栈顶指针）来指示当前栈顶位置

2、 顺序栈的基本操作 
  前提条件：
    　设S是SeqStack类型的指针变量。若栈底位置在向量的低端，即S-＞data[0]是栈底元素。
（1） 进栈操作
    　进栈时，需要将S-＞top加1
  注意：
　    ①S-＞top==StackSize-1表示栈满
　　②"上溢"现象--当栈满时，再做进栈运算产生空间溢出的现象。
      上溢是一种出错状态，应设法避免。

（2） 退栈操作
    　退栈时，需将S-＞top减1
  注意：
　    ①S-＞top<0表示空栈
    　②"下溢"现象——当栈空时，做退栈运算产生的溢出现象。
      下溢是正常现象，常用作程序控制转移的条件。
顺序栈在进栈和退栈操作时的具体变化情况【参见动画演示】

3、顺序栈的基本运算
（1） 置栈空
  void InitStack（SeqStack *S）
    {//将顺序栈置空
        S->top=-1;
    } 

（2） 判栈空
  int StackEmpty（SeqStack *S）
    {
        return S->top==-1;
    }

（3） 判栈满
  int StackFull（SeqStack *SS）
     {
       return S->top==StackSize-1;
     }

（4） 进栈
  void Push（S，x）
     {
       if (StackFull(S))
             Error("Stack overflow"); //上溢，退出运行
       S->data[++S->top]=x;//栈顶指针加1后将x入栈
     }

（5） 退栈
  DataType Pop（S）
    {
      if(StackEmpty(S))
           Error("Stack underflow"); //下溢，退出运行
      return S->data[S->top--];//栈顶元素返回后将栈顶指针减1
    }

（6） 取栈顶元素
  DataType StackTop（S）
    {
       if(StackEmpty(S))
           Error("Stack is empty");
       return S->data[S->top];
     }

4、两个栈共享同一存储空间
    　当程序中同时使用两个栈时，可以将两个栈的栈底设在向量空间的两端，让两个栈各自向中间延伸。当一个栈里的元素较多，超过向量空间的一半时，只要另一个栈的元素不多，那么前者就可以占用后者的部分存储空间。
    只有当整个向量空间被两个栈占满（即两个栈顶相遇）时，才会发生上溢。因此，两个栈共享一个长度为m的向量空间和两个栈分别占用两个长度为 └ m/2┘和┌m/2┐的向量空间比较，前者发生上溢的概率比后者要小得多。

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三、

链栈的类型定义
　　链栈是没有附加头结点的运算受限的单链表。栈顶指针就是链表的头指针。

       

    　链栈的类型说明如下：

       typedef struct stacknode{
            DataType data
            struct stacknode *next
       }StackNode;
     
       typedef struct{
             StackNode *top;  //栈顶指针
       }LinkStack;

  注意：
　    ①LinkStack结构类型的定义是为了方便在函数体中修改top指针本身
    　②若要记录栈中元素个数，可将元素个数属性放在LinkStack类型中定义。

2、链栈的基本运算
（1） 置栈空
      Void InitStack(LinkStack *S)
      {
             S->top=NULL;
      }
（2） 判栈空
      int StackEmpty(LinkStack *S)
      {
            return S->top==NULL;
      }

（3） 进栈
      void Push(LinkStack *S,DataType x)
      {//将元素x插入链栈头部
            StackNode *p=(StackNode *)malloc(sizeof(StackNode));
            p->data=x;
            p->next=S->top;//将新结点*p插入链栈头部
            S->top=p;
       }
（4） 退栈
      DataType Pop(LinkStack *S)
      {
            DataType x;
            StackNode *p=S->top;//保存栈顶指针
            if(StackEmpty(S))
                  Error("Stack underflow.");  //下溢
            x=p->data;  //保存栈顶结点数据
            S->top=p->next;  //将栈顶结点从链上摘下
            free(p);
            return x;
       }
（5） 取栈顶元素
      DataType StackTop(LinkStack *S)
       {
            if(StackEmpty(S))
                 Error("Stack is empty.")
             return S->top->data;
        }
  注意：
　    链栈中的结点是动态分配的，所以可以不考虑上溢，无须定义StackFull运算。

四、

实际操作：

进制转换：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define Stacksize 100
typedef int DataType;
typedef struct node
{
    int top;
    DataType data[Stacksize];
}stack;
int stackfull(stack *s)
{
    return s->top==Stacksize-1;
}
int stackempty(stack *s)
{
    return s->top==-1;
}
void Initstack(stack *s)
{
    s->top=-1;
}
void push(stack *s,DataType x)
{
    if(stackfull(s))
    return ;
    s->data[++s->top]=x;
}
DataType pop(stack *s)
{
    if(stackempty(s))
    return 0;
    return s->data[s->top--];
}
void  change(int N,int b)
{
    int i;
    stack s;
    Initstack(&s);
    while(N)
    {
        push(&s,N%b);
        N/=b;
    }
    while(!stackempty(&s))
    {
        i=pop(&s);
        printf("%d",i);
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    int m,n;
    while(cin>>m>>n)
    change(m,n);
    return 0;
}

可以查阅本文：http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/zhanhuoduilie/zhanhuoduilie3.1.3.htm