Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2025-01-20 12:00:15 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-20 12:00:15 发布 · 310 阅读

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本文探讨了LeetCode上独特二叉搜索树的问题，通过动态规划方法解决给定数值下不同结构的二叉搜索树数量。介绍了递归公式及其实现代码。

https://oj.leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

public int numTrees(int n)

你以为这真的是二叉树的题目？Too young too simple, sometimes native...

这一题，本质上是一个DP题。为什么这么说？假如在1...n 中，我取 i 为根节点，那么1 ... i - 1必然在它左边， i + 1... n 必然在它右边。

这个时候可以有多少可能的树呢？就是左边的可能的树的数量left 乘以右边的可能的数的数量 right。所以把 i 从 1 遍历到 n，然后把所有可能的left * right都加起来，就是n个节点的可能的树的总和。当然，我们要求n个节点的可能的树的总和，我们首先要知道n - 1， n - 2, n - 3, n - 4....1, 0的所有情况。所以我们要顺着从 k = 0, 一直推导到 k = n 的情况。

下面给出DP的推导式：

base case : f(0) = 1, f(1) = 1 （空子树也是树....）

推导case : f(i) += f(k) * f(i -1 - k) (0 <= k <= i - 1)

给出代码如下：

    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            int head = 0, tail = i - 1;
            for(int j = 0; j < i; j++){
                dp[i] += dp[j] * dp[i - 1 - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }