Leetcode -- Sqrt(x)

https://oj.leetcode.com/problems/sqrtx/

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

这一题曾经有一个非常牛逼的做法，叫做牛顿迭代法。大家可以自行谷歌或者百度，大致上就是给一个估计值，然后不停通过某个既定的公式进行迭代最终得到答案。然后我onsite亚马逊的时候被问到过，然后我说：牛顿数学法可以用么？人家第一反应就是：尼玛是做过吧？（当然没有直说）。人家就说不能。。当时，我还不知道别的方法，于是乎...我用了大概六七分钟想到了这个，绝妙的！标准答案.....咳咳。其实也就是二分。在这里，我强烈不推荐牛顿迭代法去应付面试。你不是牛顿，一个面试的时间能够想到牛顿迭代法你就不是在这里被面试了，大概是在某个研究院里面数着自己有几个诺贝尔奖了。只有二分才是正常人类能够在面试的时间内能够想到的做法。Leetcode其实非常仁慈，包括之前的pow，都是整型数作为input和output的格式。所以我们可以以(1, x)范围来作二分查找。小于1的直接返回0。

    public int sqrt(int x) {
        if(x < 1)
            return 0;
        int left = 1, right = x;
        while(left < right){
            int mid = (left + right) / 2;
            if(x / mid >= mid && x / (mid + 1) < mid + 1)//本身应该是mid * mid == x 作判断的，之所以这样做的原因是防止溢出
                return mid; //另外在之所以同时作mid和mid + 1的判断是因为存在精度流失的情况。所以譬如3的话，本来应该返回1的，但是不判断mid + 1的话就没办法了
            else if(x / mid > mid)
                left = mid + 1;
            else
                right = mid - 1;
        }
        return left;
    }

另外，这一题当时我在面试的时候，input和output都是double，这样小于1的时候处理的方式就不是这样了。大家可以思考一下。

2017-12-09 Updated

下面是input output都是double的情况。因为是double，误差值是肯定有的。所以除了x作为input之外，可以延展出一个误差的threshold，以此作为判断的依据。

之前我在这里就提示过，小于1的时候处理的方式和大于1处理的方式并不是一样的。因为大于1的时候sqrt(x)必然是小于x的。但是小于1的时候sqrt(x)就必然是大于x的。所以这个时候二分法用0作为lowerbound和x作为upperbound就不是很合适了。大于1的时候我们是以1为lowerbound，x为upperbound。小于1的时候，我们就可以以x为lowerbound,1为upperbound了。下面给出代码：

    public static double sqrt(double x, double threshold) {
        double left, right;
        if (x >= 1.0) {
            left = 1.0;
            right = x;
        } else {
            left = x;
            right = 1.0;
        }
        
        while (left < right) {
            double mid = (left + right) / 2;
            double candidate = mid * mid;
            if (Math.abs(candidate - x) <= threshold) {
            		return mid;
            } else if(candidate > x) {
            		right = mid;
            } else {
            		left = mid;
            }
        }
        
        return left;
    }