Leetcode -- First Missing Positive

最新推荐文章于 2020-06-02 21:01:39 发布

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本文介绍了一种在未排序整数数组中寻找首个缺失正整数的算法，该算法能在O(n)时间内运行并使用常量空间。通过示例说明了如何通过交换操作将数组调整为特定形式以解决问题。

https://oj.leetcode.com/problems/first-missing-positive/

Given an unsorted integer array, find the first missing positive integer.

For example,
Given [1,2,0] return 3,
and [3,4,-1,1] return 2.

Your algorithm should run in O(n) time and uses constant space.

public int firstMissingPositive(int[] A)

问题分析：这题的根本做法就是尽量满足A[i] = i + 1. 譬如例子[1,2,0]就变成[0,1,2]就好。或者[3,4,-1,1]，就变成[1,4,-1,3]就好。然后遍历数组，遍历到第一个A[I] != i + 1就是答案。如果数组遍历光了都没有找到，那必然就是A.length + 1是答案。形成这种数组的关键就是交换，当符合以下四个条件的时候：

A[i] - 1 >= 0 && A[i] - 1 < A.length && A[i] != i + 1 && A[A[i] - 1] != A[i]，就swap（A[A[I] - 1]，A[i]）。第一个和第二个条件是判断是否过界的，第三个条件表示当前位置的数字是否符合我们数组的条件的，最后一个条件有两个考虑，第一个A[A[i] - 1] = A[i] 的情况表示A[A[i] - 1]的位置上已经可以了。另外不加这个条件是会无限重复的。。。

给出代码如下，虽然是while在for里面，但实际上效率也是O(n)，因为每一个元素不会被访问超过两次，for循环一次，交换一次。

    public int firstMissingPositive(int[] A) {
        for(int i = 0; i < A.length; i++){
            while(A[i] - 1 >= 0 && A[i] - 1 < A.length && A[i] != i + 1 && A[A[i] - 1] != A[i]){
                int tmp = A[A[i] - 1];
                A[A[i] - 1] = A[i];
                A[i] = tmp;
            }
        }
        for(int i = 0; i < A.length; i++)
            if(A[i] != i + 1)
                return i + 1;
        return A.length + 1;
    }

2018-09-11 updated:
其实A[i] != i + 1 这个条件是不需要的。因为已经囊括在A[A[i] - 1] != A[i]里了。如果A[i] == i + 1。那么A[i] - 1 == i，那么A[A[i] - 1]肯定也是等于A[i]的。重新写了一次代码，更新如下：

    public int firstMissingPositive(int[] nums) {
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            while (nums[i] > 0 && nums[i] <= nums.length && nums[i] != nums[nums[i] - 1]) {
                int tmp = nums[i];
                nums[i] = nums[nums[i] - 1];
                nums[tmp - 1] = tmp;
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] != i + 1) return i + 1;
        }
        
        return nums.length + 1;
    }