CodeForces 558C(位运算)

最新推荐文章于 2019-07-20 16:31:00 发布

WinJourn

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分类专栏：枚举文章标签：位运算 codeforces

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chaiwenjun000/article/details/49048711

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本文介绍了如何通过位运算解决一个编程问题，即在给定一组整数的情况下，通过乘以2或除以2的操作，找到使所有数相同的最小转换次数。通过向上和向下枚举每个数的所有可能转换结果，本文详细解释了实现过程并提供了源代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接 : CodeForces 558C

题目大意

给你n个数，每个数 ai 可以做两种变换， ai = ai*2 ; ai = ai/2;

问最少经过多少次变换能使所有的数相同

例如 4 8 2 （8 -> 4 2 -> 4）最少需要变换2次；

给个样例

5 4 4 （5 -> 2， 2->4）也是最小需要两次；

思路

每个数乘2 或者除2 ，有没有想到什么？没错就是位运算。我们可以通过位运算枚举出每一个数 ai 可以转变成的数，以及变成这个数所需要的转换次数。

用visit[ i ]储存可以转变到的数 i 的次数，用 cnt[ i ]储存转变到数 i 所需要的步数。

因此最后我们只要枚举所有visit[ i ] 等于 n 的数，并求出对应最小的 cnt[ i ]，就行了。

①向上枚举到 1e5

②向下枚举

如果 ai 是奇数，则先保存 ai>>1 的数据，然后再将 ai <<1 左移直到1e5 （想想为什么，参照上面的样例）

如果是偶数，直接保存 ai>>1 的数据。

③枚举 1 ~ 2e5 所有的visit[ i ]，比较对应的cnt[ i ]，找到最小值。

源代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
int vis[maxn*2];
int cnt[maxn*2];
void deal(int n){
	int tmp = n;
	int tmp2 = n;
	int instep = 0;
	int instep2 = 0;
	while(tmp <= (int)1e5){ //向上枚举
		vis[tmp]++;
		cnt[tmp]+= instep;
		instep ++;
		tmp <<= 1;
	}
	while(tmp2){ //向下枚举
		if((tmp2 & 1) && tmp2 != 1){ //如果是奇数， 切奇数不为1
			tmp2 >>=1; //先/2
			instep2++;
			cnt[tmp2]+=instep2;
			vis[tmp2]++;
			int tt = tmp2;
			int instep = instep2;
			while(tt <= (int)1e5){ //向上枚举
				tt <<= 1;
				instep ++;
				vis[tt]++;
				cnt[tt]+=instep;
			}
		}
		else{ //偶数 或者 1
			instep2++;
			tmp2 >>= 1;
			vis[tmp2]++;
			cnt[tmp2] += instep2; 
		}
	}
}
int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		int tmp;
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&tmp);
			deal(tmp); //对于每一个数 ， 用位运算枚举出它所有能变成的数
		}
		int res = 99999999;
		for(int i=0;i<(int)(2*1e5);i++){
			if(vis[i] == n){
				// cout<<i<<"  "<<cnt[i]<<"  dd"<<endl;
				res = min(res,cnt[i]);
			}
		}
		printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}