SPFA算法（最短路）

最新推荐文章于 2022-02-19 13:11:25 发布

WinJourn

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分类专栏：最短路＆＆最小生成树文章标签：图论算法 SPFA

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chaiwenjun000/article/details/47447219

最短路＆＆最小生成树专栏收录该内容

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本文介绍了一种高效的单源最短路径算法——SPFA算法。该算法适用于存在负权边的图，并通过不断松弛操作更新最短路径。文章还提供了一个使用SPFA算法解决最短路径问题的具体实例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

SPFA

求单源最短路的SPFA算法的全称是：Shortest Path Faster Algorithm

从名字我们就可以看出，这种算法在效率上一定有过人之处。很多时候，给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。

【伪代码】

伪代码 ：
function Dijkstra(Graph, source):
    dist[source] ← 0                       // Distance from source to source
    for each vertex v in Graph:  // Initialization
         if v ≠ source:           // Where v has not yet been removed from Q (unvisited 
          dist[v] ← infinity             // Unknown distance function from source to v
        end if 
        add v to Q                     // All nodes initially in Q (unvisited nodes)
   end for
   while Q is not empty:
      u ← vertex in Q with min dist[u]  // Source node in first case
      remove u from Q 
      for each neighbor v of u:           // where v is still in Q.
              alt ← dist[u] + length(u, v) //松弛操作
              if alt < dist[v]:               // A shorter path to v has been found
                  dist[v] ← alt；
              end if
      end for
  end while
   return dist[]

这段伪代码可以明白，这里采取的思想是不断的将s的邻接点加入队列，取出不断的进行松弛操作（替换节点的最短距离），直到队列为空。

如果一个结点被加入队列超过n-1次，那么显然图中有负环。

这里给出一个简单的例题 HDU2544

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544

最短路

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 42397 Accepted Submission(s): 18551

Problem Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

Sample Input

Sample Output

3
2

【题目代码】

//SPFA shortest path faster algorithm
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#define INF 0xfffffff
using namespace std;
struct node{
    int v,len;
    node(int v=0,int len=0):v(v),len(len){}
};
vector<node>G[110];
int minDist[110];
int inqueue[110];
    int n,m;
void init(){
    for(int i=0;i<110;i++){
        minDist[i]=INF;
        inqueue[i]=0;
        G[i].clear();
    }
}
int Kijkstra(){
    inqueue[1]=true;
    queue<int >Q;
	minDist[1]=0;
	Q.push(1);
    while(!Q.empty()){
        int vex = Q.front();
        Q.pop();
        inqueue[vex]=0;
        for(int i=0;i<G[vex].size();i++){
            int v = G[vex][i].v;
            if(G[vex][i].len+minDist[vex]<minDist[v]){
                minDist[v]=G[vex][i].len+minDist[vex];
                if(!inqueue[v])
                {
                    inqueue[v]=1;
                    Q.push(v);
                }
            }
                
        }
    }
    return minDist[n];
}
int main(){

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m)){
        init();
        int a,b,len;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&len);
            G[a].push_back(node(b,len));
            G[b].push_back(node(a,len));
        }
        int ans=Kijkstra();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}