51nod 1486 大大走格子

最新推荐文章于 2019-02-20 09:24:00 发布

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本文介绍了一个来自 CodeForces 的算法题“大大走格子”，任务是在一个指定大小的棋盘上，避开一些障碍物，从左上角走到右下角的所有可能路径的数量。文章提供了详细的输入输出示例和解决方案，采用 C++ 实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1486 大大走格子

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题

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有一个h行w列的棋盘，里面有一些格子是不能走的，现在要求从左上角走到右下角的方案数。

Input

单组测试数据。
第一行有三个整数h, w, n(1 ≤ h, w ≤ 10^5, 1 ≤ n ≤ 2000)，表示棋盘的行和列，还有不能走的格子的数目。
接下来n行描述格子，第i行有两个整数ri, ci (1 ≤ ri ≤ h, 1 ≤ ci ≤ w)，表示格子所在的行和列。
输入保证起点和终点不会有不能走的格子。

Output

输出答案对1000000007取余的结果。

Input示例

3 4 2
2 2
2 3

Output示例

System Message (题目提供者)

C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

【分析】

同 bzoj 上学路线，弱化版

【代码】

//51nod 1486 大大走格子 
#include<bits/stdc++.h>
#define N 200000
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=200005;
const int mod=1e9+7;
int n,m,T,ans;
int dp[2005];
int fac[mxn],inv[mxn];
struct point {int x,y;} p[2005];
inline bool comp(point u,point v)
{
	return u.x==v.x?u.y<v.y:u.x<v.x;
}
inline void init()
{
	int i,j;
	fac[0]=inv[0]=inv[1]=1;
	fo(i,1,N) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod;
	fo(i,2,N) inv[i]=(ll)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
	fo(i,1,N) inv[i]=(ll)inv[i]*inv[i-1]%mod;
}
inline ll C(int n,int m)
{
	if(n<m) return 0;
	return (ll)fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; 
}
int main()
{
	int i,j;init();
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
	fo(i,1,T) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
	++T,p[T].x=n,p[T].y=m;
	fo(i,1,T) p[i].x--,p[i].y--;
	sort(p+1,p+T+1,comp);
	fo(i,1,T)
	{
		dp[i]=C(p[i].x+p[i].y,p[i].y);
		fo(j,1,i-1)
		  dp[i]=(dp[i]-C(p[i].x-p[j].x+p[i].y-p[j].y,p[i].x-p[j].x)*dp[j]%mod)%mod;
	}
	printf("%d\n",(dp[T]+mod)%mod);
	return 0;
}