洛谷 P3384 【模板】树链剖分

最新推荐文章于 2022-10-25 15:21:16 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-25 15:21:16 发布 · 398 阅读

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本文介绍了一种处理树状结构数据的方法，支持四种操作：路径加值、路径求和、子树加值及子树求和，并通过线段树实现高效更新与查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1：格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2：格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3：格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4：格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式
输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1：
5 5 2 24
7 3 7 8 0
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

输出样例#1：
2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

（其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233）

【分析】
代码借鉴 Rlt1296
非常科学，非常优雅。
(话说luogu一个板子需要这么多操作也是棒棒哒，前几天学splay的时候根本没这么刺激Orz…)

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define lson num<<1,l,mid
#define rson num<<1|1,mid+1,r
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=100005;
int n,m,tot,cnt,root;
int head[mxn],pos[mxn];
ll w[mxn],mod;
struct edge {int to,next;} f[mxn<<1];
struct tree
{
    int fa,son,sz,dep,top,s,e;
}e[mxn<<1];
struct lenth
{
    int l,r;ll sum,mark;
}t[mxn<<2];
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void add(int u,int v)
{
    f[++cnt].to=v,f[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;
}
inline void dfs1(int u)
{
    e[u].sz=1;
    for(int i=head[u];i;i=f[i].next)
    {
        int v=f[i].to;
        if(v==e[u].fa) continue;
        e[v].fa=u;
        e[v].dep=e[u].dep+1;
        dfs1(v);
        e[u].sz+=e[v].sz;
        if(e[v].sz>e[e[u].son].sz)
          e[u].son=v;
    }
}
inline void dfs2(int u,int top)
{
    e[u].top=top;
    e[u].s=++tot;
    pos[tot]=u;
    if(e[u].son)
    {
        dfs2(e[u].son,top);
        for(int i=head[u];i;i=f[i].next)
        {
            int v=f[i].to;
            if(v!=e[u].son && v!=e[u].fa)
              dfs2(v,v);
        }
    }
    e[u].e=tot;
}
inline void update(int num)
{
    t[num].sum=(t[num<<1].sum+t[num<<1|1].sum)%mod;
}
inline void ope(int num,ll tmp)
{
    t[num].mark=(t[num].mark+tmp)%mod;
    t[num].sum=(t[num].sum+(t[num].r-t[num].l+1)*tmp)%mod;
}
inline void pushdown(int num)
{
    if(t[num].mark)
    {
        if(t[num].l==t[num].r) return;
        ope(num<<1,t[num].mark),ope(num<<1|1,t[num].mark);
        t[num].mark=0;
    }
}
inline void build(int num,int l,int r)
{
    t[num].l=l,t[num].r=r;
    if(l==r)
    {
        t[num].sum=w[pos[l]];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(lson),build(rson);
    update(num);
}
inline void ADD(int num,int L,int R,ll tmp)
{
    if(t[num].l>=L && t[num].r<=R)
    {
        t[num].mark=(t[num].mark+tmp)%mod;
        t[num].sum=(t[num].sum+(t[num].r-t[num].l+1)*tmp)%mod;
        return;
    }
    pushdown(num);
    if(L<=t[num<<1].r) ADD(num<<1,L,R,tmp);
    if(R>=t[num<<1|1].l) ADD(num<<1|1,L,R,tmp);
    update(num);
}
inline ll query(int num,int L,int R)
{
    ll ans=0;
    if(t[num].l>=L && t[num].r<=R)
      return t[num].sum;
    pushdown(num);
    if(L<=t[num<<1].r) ans=(ans+query(num<<1,L,R))%mod;
    if(R>=t[num<<1|1].l) ans=(ans+query(num<<1|1,L,R))%mod;
    return ans;
}
inline ll find(int x,int y)
{
    int f1=e[x].top,f2=e[y].top;
    ll ans=0;
    while(f1!=f2)
    {
        if(e[f1].dep<e[f2].dep)
          swap(f1,f2),swap(x,y);
        ans=(ans+query(1,e[f1].s,e[x].s))%mod;
        x=e[f1].fa;
        f1=e[x].top;
    }
    if(e[x].dep<e[y].dep)
      ans=(ans+query(1,e[x].s,e[y].s))%mod;
    else
      ans=(ans+query(1,e[y].s,e[x].s))%mod;
    return ans;
}
inline void add(int x,int y,ll tmp)  //一条链上进行操作+
{
    int f1=e[x].top,f2=e[y].top;
    while(f1!=f2)
    {
        if(e[f1].dep<e[f2].dep)
          swap(f1,f2),swap(x,y);
        ADD(1,e[f1].s,e[x].s,tmp);
        x=e[f1].fa;
        f1=e[x].top;
    }
    if(e[x].dep<e[y].dep)
      ADD(1,e[x].s,e[y].s,tmp);
    else
      ADD(1,e[y].s,e[x].s,tmp);
} 
int main()
{
    int i,j,k,u,v,opt;ll ad;
    scanf("%d%d%d%lld",&n,&m,&root,&mod);
    fo(i,1,n) w[i]=read();
    fo(i,2,n)
    {
        u=read(),v=read();
        add(u,v),add(v,u);
    }
    dfs1(root);
    dfs2(root,root);
    build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        scanf("%d",&opt);
        if(opt==1)
        {
            u=read(),v=read(),ad=read();
            add(u,v,ad);    
        }
        if(opt==2)
        {
            u=read(),v=read();
            printf("%lld\n",find(u,v));
        }
        if(opt==3)
        {
            u=read(),ad=read();
            ADD(1,e[u].s,e[u].e,ad);
        }
        if(opt==4)
        {
            u=read();
            printf("%lld\n",query(1,e[u].s,e[u].e));
        }
    }
    return 0;
}
//5 5 2 24
//7 3 7 8 0 
//1 2
//1 5
//3 1
//4 1
//2 1 3