洛谷 P1437 [HNOI2004]敲砖块

题目背景

无
题目描述

在一个凹槽中放置了 n 层砖块、最上面的一层有n 块砖，从上到下每层依次减少一块砖。每块砖

都有一个分值，敲掉这块砖就能得到相应的分值，如下图所示。

14 15 4 3 23
33 33 76 2
2 13 11
22 23
31

如果你想敲掉第 i 层的第j 块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它；若i>1，则你必须先敲掉第

i-1 层的第j 和第j+1 块砖。

你现在可以敲掉最多 m 块砖，求得分最多能有多少。
输入输出格式
输入格式：

输入文件的第一行为两个正整数 n 和m；接下来n 行，描述这n 层砖块上的分值a[i][j],满足

0≤a[i][j]≤100。

对于 100%的数据，满足1≤n≤50，1≤m≤n*(n+1)/2；

输出格式：

输出文件仅一行为一个正整数，表示被敲掉砖块的最大价值总和。

输入输出样例
输入样例#1：

4 5
2 2 3 4
8 2 7
2 3
49

输出样例#1：

19

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【分析】
再度向题解低头系列
这道题打一个砖块需要的代价很多…让人不知道怎么搞
然后题解说：把三角形以左上角为中心逆时针旋转90度
然后就变得好搞一些了…
我们可以看出打掉一个砖块必须要打掉以这个砖块为顶点的一个等腰直角三角形
dp[i][j][k]表示第i行，第j列打了k次所得到的最大分值，而且在 第 i行，前j个砖块都已经打掉了。
我们把三角形倒过来以后，从上往下跑dp，如果要找i行j列打了k次的答案，就只能从i-1行j-1列~i-1列转移。
担心不会统计等腰直角三角形的内部总分值？那就用前缀和搞一搞，转移的时候前i-1行的分值一定都已经被计算过了，再加上第i行的前j列的分值即可

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【代码】

//洛谷 P1437 [HNOI2004]敲砖块 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int n,m;
int a[55][55],dp[55][55][1300];
int main()
{
    int i,j,k,l,ans=-1e8;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n)
      for(j=n;j>=i;j--)
        scanf("%d",&a[j][i]);
    fo(i,1,n)
      fo(j,2,i)
        a[i][j]+=a[i][j-1];
    fo(i,1,n)
      fo(j,0,i)
        fo(k,j*(j+1)/2,i*(i-1)/2+j)
          fo(l,j-1,i-1)
            dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][l][k-j]+a[i][j]);
    fo(i,1,n)
      fo(j,1,i)
        ans=max(ans,dp[i][j][m]);
    printf("%d\n",ans); 
    return 0;
}